Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$ в виде уравнения.

$y = \frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{11 y - 13}{- 2 y + 5}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{11 y - 13}{- 2 y + 5} = x$ .

$\frac{11 y - 13}{- 2 y + 5} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$- 2 y + 5, 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$- 2 y + 5, 1$

Этап 3.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$- 2 y + 5$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{11 y - 13}{- 2 y + 5} = x$ умножим на $- 2 y + 5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{11 y - 13}{- 2 y + 5} = x$ на $- 2 y + 5$ .

$\frac{11 y - 13}{- 2 y + 5} (- 2 y + 5) = x (- 2 y + 5)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $\frac{11 y - 13}{- 2 y + 5}$ на $- 2 y + 5$ .

$\frac{(11 y - 13) (- 2 y + 5)}{- 2 y + 5} = x (- 2 y + 5)$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель $- 2 y + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(11 y - 13) (- 2 y + 5)}{- 2 y + 5} = x (- 2 y + 5)$

Этап 3.3.2.2.2

Разделим $11 y - 13$ на $1$ .

$11 y - 13 = x (- 2 y + 5)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11 y - 13 = x (- 2 y) + x \cdot 5$

Этап 3.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$11 y - 13 = - 2 x y + x \cdot 5$

Этап 3.3.3.2.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$11 y - 13 = - 2 x y + 5 x$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $2 x y$ к обеим частям уравнения.

$11 y - 13 + 2 x y = 5 x$

Этап 3.4.2

Добавим $13$ к обеим частям уравнения.

$11 y + 2 x y = 5 x + 13$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $11 y + 2 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $11 y$ .

$y \cdot 11 + 2 x y = 5 x + 13$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $2 x y$ .

$y \cdot 11 + y (2 x) = 5 x + 13$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 11 + y (2 x)$ .

$y (11 + 2 x) = 5 x + 13$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (11 + 2 x) = 5 x + 13$ на $11 + 2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (11 + 2 x) = 5 x + 13$ на $11 + 2 x$ .

$\frac{y (11 + 2 x)}{11 + 2 x} = \frac{5 x}{11 + 2 x} + \frac{13}{11 + 2 x}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $11 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (11 + 2 x)}{11 + 2 x} = \frac{5 x}{11 + 2 x} + \frac{13}{11 + 2 x}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5 x}{11 + 2 x} + \frac{13}{11 + 2 x}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$ обратной к $f (x) = \frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{5 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) + 13}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим $5$ и $\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5} + 13}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.3.2

Чтобы записать $13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 2 x + 5}{- 2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5} + \frac{13 (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (11 x - 13) + 13 (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.3.4

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{13 (- 2 x + 5) + 5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.3.5

Перепишем $\frac{13 (- 2 x + 5) + 5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{13 (- 2 x) + 13 \cdot 5 + 5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.3.5.2

Умножим $- 2$ на $13$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{- 26 x + 13 \cdot 5 + 5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.3.5.3

Умножим $13$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{- 26 x + 65 + 5 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{- 26 x + 65 + 5 (11 x) + 5 \cdot - 13}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.3.5.5

Умножим $11$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{- 26 x + 65 + 55 x + 5 \cdot - 13}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.3.5.6

Умножим $5$ на $- 13$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{- 26 x + 65 + 55 x - 65}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.3.5.7

Добавим $- 26 x$ и $55 x$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x + 65 - 65}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.3.5.8

Вычтем $65$ из $65$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x + 0}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.3.5.9

Добавим $29 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{11 + 2 (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5})}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим $2$ и $\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{11 + \frac{2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.2

Чтобы записать $11$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 2 x + 5}{- 2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{11 (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5} + \frac{2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{11 (- 2 x + 5) + 2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.4

Перепишем $\frac{11 (- 2 x + 5) + 2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{11 (- 2 x) + 11 \cdot 5 + 2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.4.2

Умножим $- 2$ на $11$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 22 x + 11 \cdot 5 + 2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.4.3

Умножим $11$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 22 x + 55 + 2 (11 x - 13)}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 22 x + 55 + 2 (11 x) + 2 \cdot - 13}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.4.5

Умножим $11$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 22 x + 55 + 22 x + 2 \cdot - 13}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.4.6

Умножим $2$ на $- 13$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 22 x + 55 + 22 x - 26}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.4.7

Добавим $- 22 x$ и $22 x$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{0 + 55 - 26}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.4.8

Добавим $0$ и $55$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{55 - 26}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.4.4.9

Вычтем $26$ из $55$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{\frac{29 x}{- 2 x + 5}}{\frac{29}{- 2 x + 5}}$

Этап 5.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{29 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{29}$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Вынесем множитель $29$ из $29 x$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{29 (x)}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{29}$

Этап 5.2.6.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{29 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{29}$

Этап 5.2.6.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{x}{- 2 x + 5} \cdot (- 2 x + 5)$

Этап 5.2.7

Умножим $\frac{x}{- 2 x + 5}$ на $- 2 x + 5$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Этап 5.2.8

Сократим общий множитель $- 2 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Этап 5.2.8.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{11 (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) - 13}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Объединим $11$ и $\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{11 (5 x + 13)}{11 + 2 x} - 13}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3.2

Чтобы записать $- 13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11 + 2 x}{11 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{11 (5 x + 13)}{11 + 2 x} - 13 \cdot \frac{11 + 2 x}{11 + 2 x}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3.3

Объединим $- 13$ и $\frac{11 + 2 x}{11 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{11 (5 x + 13)}{11 + 2 x} + \frac{- 13 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{11 (5 x + 13) - 13 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3.5

Изменим порядок членов.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{11 (5 x + 13) - 13 (11 + 2 x)}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3.6

Перепишем $\frac{11 (5 x + 13) - 13 (11 + 2 x)}{2 x + 11}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{11 (5 x) + 11 \cdot 13 - 13 (11 + 2 x)}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3.6.2

Умножим $5$ на $11$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{55 x + 11 \cdot 13 - 13 (11 + 2 x)}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3.6.3

Умножим $11$ на $13$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{55 x + 143 - 13 (11 + 2 x)}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{55 x + 143 - 13 \cdot 11 - 13 (2 x)}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3.6.5

Умножим $- 13$ на $11$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{55 x + 143 - 143 - 13 (2 x)}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3.6.6

Умножим $2$ на $- 13$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{55 x + 143 - 143 - 26 x}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3.6.7

Вычтем $26 x$ из $55 x$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x + 143 - 143}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3.6.8

Вычтем $143$ из $143$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x + 0}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.3.6.9

Добавим $29 x$ и $0$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{- 2 \frac{5 x + 13}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Объединим $- 2$ и $\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 2 (5 x + 13)}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{- \frac{2 (5 x + 13)}{11 + 2 x} + 5}$

Этап 5.3.4.3

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11 + 2 x}{11 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{- \frac{2 (5 x + 13)}{11 + 2 x} + \frac{5 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 2 (5 x + 13) + 5 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.5

Перепишем $\frac{- 2 (5 x + 13) + 5 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 2 (5 x) - 2 \cdot 13 + 5 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.5.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 10 x - 2 \cdot 13 + 5 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.5.3

Умножим $- 2$ на $13$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 10 x - 26 + 5 (11 + 2 x)}{11 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 10 x - 26 + 5 \cdot 11 + 5 (2 x)}{11 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.5.5

Умножим $5$ на $11$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 10 x - 26 + 55 + 5 (2 x)}{11 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.5.6

Умножим $2$ на $5$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 10 x - 26 + 55 + 10 x}{11 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.5.7

Добавим $- 10 x$ и $10 x$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{0 - 26 + 55}{11 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.5.8

Вычтем $26$ из $0$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{- 26 + 55}{11 + 2 x}}$

Этап 5.3.4.5.9

Добавим $- 26$ и $55$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{\frac{29 x}{2 x + 11}}{\frac{29}{11 + 2 x}}$

Этап 5.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{29 x}{2 x + 11} \cdot \frac{11 + 2 x}{29}$

Этап 5.3.6

Сократим общий множитель $29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $29$ из $29 x$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{29 (x)}{2 x + 11} \cdot \frac{11 + 2 x}{29}$

Этап 5.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{29 x}{2 x + 11} \cdot \frac{11 + 2 x}{29}$

Этап 5.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 11} \cdot (11 + 2 x)$

Этап 5.3.7

Умножим $\frac{x}{2 x + 11}$ на $11 + 2 x$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{x (11 + 2 x)}{2 x + 11}$

Этап 5.3.8

Сократим общий множитель $11 + 2 x$ и $2 x + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Изменим порядок членов.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{x (2 x + 11)}{2 x + 11}$

Этап 5.3.8.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = \frac{x (2 x + 11)}{2 x + 11}$

Этап 5.3.8.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{5 x + 13}{11 + 2 x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$ — обратная к $f (x) = \frac{11 x - 13}{- 2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 13}{11 + 2 x}$