Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{2 x + 5}{x - 7}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{2 x + 5}{x - 7}$ в виде уравнения.

$y = \frac{2 x + 5}{x - 7}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{2 y + 5}{y - 7}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим уравнение на $y - 7$ .

$(y - 7) (x) = (\frac{2 y + 5}{y - 7}) (y - 7)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y x - 7 x = (\frac{2 y + 5}{y - 7}) (y - 7)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $y - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y x - 7 x = \frac{2 y + 5}{y - 7} (y - 7)$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$y x - 7 x = 2 y + 5$

Этап 3.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$y x - 7 x - 2 y = 5$

Этап 3.4.2

Добавим $7 x$ к обеим частям уравнения.

$y x - 2 y = 5 + 7 x$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $y x - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $y x$ .

$y (x) - 2 y = 5 + 7 x$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y$ .

$y (x) + y \cdot - 2 = 5 + 7 x$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y (x) + y \cdot - 2$ .

$y (x - 2) = 5 + 7 x$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (x - 2) = 5 + 7 x$ на $x - 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (x - 2) = 5 + 7 x$ на $x - 2$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{x - 2} + \frac{7 x}{x - 2}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{x - 2} + \frac{7 x}{x - 2}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5}{x - 2} + \frac{7 x}{x - 2}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{5 + 7 x}{x - 2}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 + 7 x}{x - 2}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{5 + 7 x}{x - 2}$ обратной к $f (x) = \frac{2 x + 5}{x - 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{5 + 7 (\frac{2 x + 5}{x - 7})}{(\frac{2 x + 5}{x - 7}) - 2}$

Этап 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $\frac{5 + 7 \frac{2 x + 5}{x - 7}}{\frac{2 x + 5}{x - 7} - 2}$ на $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{5 + 7 (\frac{2 x + 5}{x - 7})}{\frac{2 x + 5}{x - 7} - 2}$

Этап 5.2.3.2

Объединим.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (5 + 7 (\frac{2 x + 5}{x - 7}))}{(x - 7) (\frac{2 x + 5}{x - 7} - 2)}$

Этап 5.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) \cdot 5 + (x - 7) (7 (\frac{2 x + 5}{x - 7}))}{(x - 7) (\frac{2 x + 5}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) \cdot 5 + (x - 7) (7 (\frac{2 x + 5}{x - 7}))}{(x - 7) (\frac{2 x + 5}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.5.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) \cdot 5 + (x - 7) (7 (\frac{2 x + 5}{x - 7}))}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Вынесем множитель $x - 7$ из $(x - 7) \cdot 5 + (x - 7) \cdot 7 \frac{2 x + 5}{x - 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1.1

Вынесем множитель $x - 7$ из $(x - 7) \cdot 5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (5) + (x - 7) (7 (\frac{2 x + 5}{x - 7}))}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6.1.2

Вынесем множитель $x - 7$ из $(x - 7) (5) + (x - 7) (7 \frac{2 x + 5}{x - 7})$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (5 + 7 (\frac{2 x + 5}{x - 7}))}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6.2

Объединим $7$ и $\frac{2 x + 5}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (5 + \frac{7 (2 x + 5)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6.3

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{5 (x - 7)}{x - 7} + \frac{7 (2 x + 5)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{5 (x - 7) + 7 (2 x + 5)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6.5

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 (2 x + 5) + 5 (x - 7)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6.6

Перепишем $\frac{7 (2 x + 5) + 5 (x - 7)}{x - 7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 (2 x) + 7 \cdot 5 + 5 (x - 7)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6.6.2

Умножим $2$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{14 x + 7 \cdot 5 + 5 (x - 7)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6.6.3

Умножим $7$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{14 x + 35 + 5 (x - 7)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{14 x + 35 + 5 x + 5 \cdot - 7}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6.6.5

Умножим $5$ на $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{14 x + 35 + 5 x - 35}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6.6.6

Добавим $14 x$ и $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x + 35 - 35}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6.6.7

Вычтем $35$ из $35$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x + 0}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.6.6.8

Добавим $19 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Этап 5.2.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{2 x + 5 + x \cdot - 2 - 7 \cdot - 2}$

Этап 5.2.7.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{2 x + 5 - 2 \cdot x - 7 \cdot - 2}$

Этап 5.2.7.3

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{2 x + 5 - 2 \cdot x + 14}$

Этап 5.2.7.4

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{0 + 5 + 14}$

Этап 5.2.7.5

Добавим $0$ и $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{5 + 14}$

Этап 5.2.7.6

Добавим $5$ и $14$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{19}$

Этап 5.2.8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Вынесем множитель $\frac{19 x}{x - 7}$ из $\frac{(x - 7) \frac{19 x}{x - 7}}{19}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{19 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{19}$

Этап 5.2.8.2

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.2.1

Вынесем множитель $19$ из $19 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{19 (x)}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{19}$

Этап 5.2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{19 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{19}$

Этап 5.2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{x}{x - 7} \cdot (x - 7)$

Этап 5.2.8.3

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{x}{x - 7} \cdot (x - 7)$

Этап 5.2.8.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{5 + 7 x}{x - 2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) + 5}{(\frac{5 + 7 x}{x - 2}) - 7}$

Этап 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{2 \frac{5 + 7 x}{x - 2} + 5}{\frac{5 + 7 x}{x - 2} - 7}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) + 5}{\frac{5 + 7 x}{x - 2} - 7}$

Этап 5.3.3.2

Объединим.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) + 5)}{(x - 2) (\frac{5 + 7 x}{x - 2} - 7)}$

Этап 5.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 5}{(x - 2) (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.5

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 5}{(x - 2) (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.5.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 5}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) \cdot 2 \frac{5 + 7 x}{x - 2} + (x - 2) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) \cdot 2 \frac{5 + 7 x}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 5}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.1.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) \cdot 5$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) (5)}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.1.3

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) (2 \frac{5 + 7 x}{x - 2}) + (x - 2) (5)$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) + 5)}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.2

Объединим $2$ и $\frac{5 + 7 x}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (5 + 7 x)}{x - 2} + 5)}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.3

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (5 + 7 x)}{x - 2} + \frac{5 (x - 2)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (5 + 7 x) + 5 (x - 2)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.5

Изменим порядок членов.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 (x - 2) + 2 (5 + 7 x)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.6

Перепишем $\frac{5 (x - 2) + 2 (5 + 7 x)}{x - 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x + 5 \cdot - 2 + 2 (5 + 7 x)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.6.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x - 10 + 2 (5 + 7 x)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x - 10 + 2 \cdot 5 + 2 (7 x)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.6.4

Умножим $2$ на $5$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x - 10 + 10 + 2 (7 x)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.6.5

Умножим $7$ на $2$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x - 10 + 10 + 14 x}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.6.6

Добавим $5 x$ и $14 x$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x - 10 + 10}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.6.7

Добавим $- 10$ и $10$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x + 0}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.6.6.8

Добавим $19 x$ и $0$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Этап 5.3.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{5 + 7 x + x \cdot - 7 - 2 \cdot - 7}$

Этап 5.3.7.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{5 + 7 x - 7 \cdot x - 2 \cdot - 7}$

Этап 5.3.7.3

Умножим $- 2$ на $- 7$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{5 + 7 x - 7 \cdot x + 14}$

Этап 5.3.7.4

Добавим $5$ и $14$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{7 x - 7 x + 19}$

Этап 5.3.7.5

Вычтем $7 x$ из $7 x$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{0 + 19}$

Этап 5.3.7.6

Добавим $0$ и $19$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{19}$

Этап 5.3.8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Вынесем множитель $\frac{19 x}{x - 2}$ из $\frac{(x - 2) \frac{19 x}{x - 2}}{19}$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{19 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Этап 5.3.8.2

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.2.1

Вынесем множитель $19$ из $19 x$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{19 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Этап 5.3.8.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{19 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Этап 5.3.8.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Этап 5.3.8.3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Этап 5.3.8.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{5 + 7 x}{x - 2}$ — обратная к $f (x) = \frac{2 x + 5}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 + 7 x}{x - 2}$