Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = | x | + 2$

Этап 1

Запишем $f (x) = | x | + 2$ в виде уравнения.

$y = | x | + 2$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = | y | + 2$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $| y | + 2 = x$ .

$| y | + 2 = x$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$| y | = x - 2$

Этап 3.3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$y = \pm (x - 2)$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = x - 2$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - (x - 2)$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = x - 2$

$y = - (x - 2)$

$y = x - 2$

$y = - (x - 2)$

$y = x - 2$

$y = - (x - 2)$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = x - 2, - (x - 2)$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = x - 2, - (x - 2)$ обратной к $f (x) = | x | + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = | x | + 2$ и $f^{- 1} (x) = x - 2, - (x - 2)$ и сравним их.

Этап 5.2

Найдем множество значений $f (x) = | x | + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[2, \infty)$

Этап 5.3

Найдем область определения $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Этап 5.4

Так как область определения $f^{- 1} (x) = x - 2, - (x - 2)$ не совпадает со множеством значений $f (x) = | x | + 2$ , то $f^{- 1} (x) = x - 2, - (x - 2)$ не является функцией, обратной к $f (x) = | x | + 2$ .

Обратная не существует

Этап 6