Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 1 x$

Этап 1

Запишем $f (x) = - 1 x$ в виде уравнения.

$y = - 1 x$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - 1 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 1 y = x$ .

$- 1 y = x$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 1 y = x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 1 y = x$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Этап 3.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$y = - x$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - x$ обратной к $f (x) = - 1 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- 1 x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 1 x) = - (- 1 x)$

Этап 5.2.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f^{- 1} (- 1 x) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- x)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- x) = - 1 (- x)$

Этап 5.3.3

Умножим $- 1 (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Этап 5.3.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - x$ — обратная к $f (x) = - 1 x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$