Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = \frac{x - 2}{x - 6}$

Этап 1

Запишем $g (x) = \frac{x - 2}{x - 6}$ в виде уравнения.

$y = \frac{x - 2}{x - 6}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y - 2}{y - 6}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y - 2}{y - 6} = x$ .

$\frac{y - 2}{y - 6} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y - 6, 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y - 6, 1$

Этап 3.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y - 6$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{y - 2}{y - 6} = x$ умножим на $y - 6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{y - 2}{y - 6} = x$ на $y - 6$ .

$\frac{y - 2}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 2}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y - 2 = x (y - 6)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = x y + x \cdot - 6$

Этап 3.3.3.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$y - 2 = x y - 6 x$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $x y$ из обеих частей уравнения.

$y - 2 - x y = - 6 x$

Этап 3.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y - x y = - 6 x + 2$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $y - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = - 6 x + 2$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = - 6 x + 2$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = - 6 x + 2$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (1 - x) = - 6 x + 2$ на $1 - x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (1 - x) = - 6 x + 2$ на $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{2}{1 - x}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{2}{1 - x}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{2}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 6 x + 2}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$y = \frac{2 (- 3 x) + 2}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (- 3 x) + 2 (1)}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3 x) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (- 3 x + 1)}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$y = \frac{2 (- (3 x) + 1)}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2 (- (3 x) - 1 (- 1))}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2 (- (3 x - 1))}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.6.1

Перепишем $- (3 x - 1)$ в виде $- 1 (3 x - 1)$ .

$y = \frac{2 (- 1 (3 x - 1))}{1 - x}$

Этап 3.4.4.3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$

Этап 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$

Этап 5

Проверим, является ли $g^{- 1} (x) = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$ обратной к $g (x) = \frac{x - 2}{x - 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $g^{- 1} (g (x)) = x$ и $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $g^{- 1} (g (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g^{- 1} (g (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6})$ , подставив значение $g$ в $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (3 (\frac{x - 2}{x - 6}) - 1)}{1 - (\frac{x - 2}{x - 6})}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим $3$ и $\frac{x - 2}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 (x - 2)}{x - 6} - 1)}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 (x - 2)}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 (x - 2)}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 (x - 2) - (x - 6)}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.3.5

Перепишем $\frac{3 (x - 2) - (x - 6)}{x - 6}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 2 - (x - 6)}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 x - 6 - (x - 6)}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.4

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{3 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.5

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x - 6 + 6}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.6

Добавим $- 6$ и $6$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x + 0}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.7

Добавим $2 x$ и $0$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{1 - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x - 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{x - 6 - (x - 2)}{x - 6}}$

Этап 5.2.4.3

Перепишем $\frac{x - 6 - (x - 2)}{x - 6}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{x - 6 - x + 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.4.3.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{x - 6 - x + 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.4.3.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{0 - 6 + 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.4.3.4

Вычтем $6$ из $0$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{- 6 + 2}{x - 6}}$

Этап 5.2.4.3.5

Добавим $- 6$ и $2$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{\frac{- 4}{x - 6}}$

Этап 5.2.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{2 (\frac{2 x}{x - 6})}{- \frac{4}{x - 6}}$

Этап 5.2.5

Объединим $2$ и $\frac{2 x}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{\frac{2 (2 x)}{x - 6}}{- \frac{4}{x - 6}}$

Этап 5.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - \frac{\frac{4 x}{x - 6}}{- \frac{4}{x - 6}}$

Этап 5.2.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{4 x}{x - 6} \cdot (- \frac{x - 6}{4}))$

Этап 5.2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (- \frac{4 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{4})$

Этап 5.2.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x}{x - 6}$ в числитель.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{- 4 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{4})$

Этап 5.2.9.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{4 (- x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{4})$

Этап 5.2.9.3

Сократим общий множитель.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{4 (- x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{4})$

Этап 5.2.9.4

Перепишем это выражение.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{- x}{x - 6} \cdot (x - 6))$

Этап 5.2.10

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.10.1

Сократим общий множитель.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = - (\frac{- x}{x - 6} \cdot (x - 6))$

Этап 5.2.10.2

Перепишем это выражение.

$g^{- 1} (\frac{x - 2}{x - 6}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $g (g^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (g^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x})$ , подставив значение $g^{- 1}$ в $g$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 2}{(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 6}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 2$ и $(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) - 2}{(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 6}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + 2 \cdot - 1}{- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x} - 6}$

Этап 5.3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + 2 (- 1)$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{(- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) - 6}$

Этап 5.3.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) - 6}$

Этап 5.3.3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + 2 (- 3)}$

Этап 5.3.3.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + 2 (- 3)$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3)}$

Этап 5.3.3.4.4

Сократим общий множитель.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{2 (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3)}$

Этап 5.3.3.4.5

Перепишем это выражение.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3}$

Этап 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Умножим $\frac{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3}$ на $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3}$

Этап 5.3.4.2

Объединим.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 1)}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x} - 3)}$

Этап 5.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.6

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Сократим общий множитель $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x - 1}{1 - x}$ в числитель.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (3 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.6.1.2

Сократим общий множитель.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (3 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.6.1.3

Перепишем это выражение.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{3 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.6.2

Сократим общий множитель $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x - 1}{1 - x}$ в числитель.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (3 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (3 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- (3 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.7.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.7.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 + 1 \cdot - 1 - x \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.7.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 - 1 - x \cdot - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.7.6

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 - 1 + 1 x}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.7.6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 3 x + 1 - 1 + x}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.7.7

Добавим $- 3 x$ и $x$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x + 1 - 1}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.7.8

Вычтем $1$ из $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x + 0}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.7.9

Добавим $- 2 x$ и $0$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- (3 x - 1) + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- (3 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.8.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.8.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 + (1 - x) \cdot - 3}$

Этап 5.3.8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 + 1 \cdot - 3 - x \cdot - 3}$

Этап 5.3.8.5

Умножим $- 3$ на $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 - 3 - x \cdot - 3}$

Этап 5.3.8.6

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 3 x + 1 - 3 + 3 x}$

Этап 5.3.8.7

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{0 + 1 - 3}$

Этап 5.3.8.8

Добавим $0$ и $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{1 - 3}$

Этап 5.3.8.9

Вычтем $3$ из $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 2}$

Этап 5.3.9

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Сократим общий множитель.

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = \frac{- 2 x}{- 2}$

Этап 5.3.9.2

Разделим $x$ на $1$ .

$g (- \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}) = x$

Этап 5.4

Так как $g^{- 1} (g (x)) = x$ и $g (g^{- 1} (x)) = x$ , то $g^{- 1} (x) = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$ — обратная к $g (x) = \frac{x - 2}{x - 6}$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{2 (3 x - 1)}{1 - x}$