Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Проверим симметричность графика относительно оси $x$ , подставив $- y$ вместо $y$ .

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Этап 4.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Этап 4.3

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Этап 5

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно оси x.

Симметричность относительно оси x

Этап 6

Проверим симметричность графика относительно оси $y$ , подставив $- x$ вместо $x$ .

${(- x)}^{2} - 3 = y^{2}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = y^{2}$

Этап 7.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 x^{2} - 3 = y^{2}$

Этап 7.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Этап 8

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно оси Y.

Симметричность относительно оси y

Этап 9

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

${(- x)}^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Применим правило умножения к $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Этап 10.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Этап 10.1.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Этап 10.2

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Этап 10.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Этап 10.4

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Этап 11

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно начала координат.

Симметричность относительно начала координат

Этап 12

Определим симметрию.

Симметричность относительно оси x

Симметричность относительно оси y

Симметричность относительно начала координат

Этап 13