Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$ в виде уравнения.

$y = \frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{2 + 7 y}{3 - 4 y}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2 + 7 y}{3 - 4 y} = x$ .

$\frac{2 + 7 y}{3 - 4 y} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 - 4 y, 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$3 - 4 y, 1$

Этап 3.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3 - 4 y$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{2 + 7 y}{3 - 4 y} = x$ умножим на $3 - 4 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{2 + 7 y}{3 - 4 y} = x$ на $3 - 4 y$ .

$\frac{2 + 7 y}{3 - 4 y} (3 - 4 y) = x (3 - 4 y)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $3 - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 + 7 y}{3 - 4 y} (3 - 4 y) = x (3 - 4 y)$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 + 7 y = x (3 - 4 y)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 7 y = x \cdot 3 + x (- 4 y)$

Этап 3.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$2 + 7 y = 3 \cdot x + x (- 4 y)$

Этап 3.3.3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 + 7 y = 3 x - 4 x y$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $4 x y$ к обеим частям уравнения.

$2 + 7 y + 4 x y = 3 x$

Этап 3.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$7 y + 4 x y = 3 x - 2$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $7 y + 4 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $7 y$ .

$y \cdot 7 + 4 x y = 3 x - 2$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $4 x y$ .

$y \cdot 7 + y (4 x) = 3 x - 2$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 7 + y (4 x)$ .

$y (7 + 4 x) = 3 x - 2$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (7 + 4 x) = 3 x - 2$ на $7 + 4 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (7 + 4 x) = 3 x - 2$ на $7 + 4 x$ .

$\frac{y (7 + 4 x)}{7 + 4 x} = \frac{3 x}{7 + 4 x} + \frac{- 2}{7 + 4 x}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $7 + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (7 + 4 x)}{7 + 4 x} = \frac{3 x}{7 + 4 x} + \frac{- 2}{7 + 4 x}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 x}{7 + 4 x} + \frac{- 2}{7 + 4 x}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$ обратной к $f (x) = \frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{3 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) - 2}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим $3$ и $\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{3 (2 + 7 x)}{3 - 4 x} - 2}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 - 4 x}{3 - 4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{3 (2 + 7 x)}{3 - 4 x} - 2 \cdot \frac{3 - 4 x}{3 - 4 x}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3.3

Объединим $- 2$ и $\frac{3 - 4 x}{3 - 4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{3 (2 + 7 x)}{3 - 4 x} + \frac{- 2 (3 - 4 x)}{3 - 4 x}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{3 (2 + 7 x) - 2 (3 - 4 x)}{3 - 4 x}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3.5

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{3 (2 + 7 x) - 2 (3 - 4 x)}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3.6

Перепишем $\frac{3 (2 + 7 x) - 2 (3 - 4 x)}{- 4 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{3 \cdot 2 + 3 (7 x) - 2 (3 - 4 x)}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{6 + 3 (7 x) - 2 (3 - 4 x)}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3.6.3

Умножим $7$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{6 + 21 x - 2 (3 - 4 x)}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{6 + 21 x - 2 \cdot 3 - 2 (- 4 x)}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3.6.5

Умножим $- 2$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{6 + 21 x - 6 - 2 (- 4 x)}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3.6.6

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{6 + 21 x - 6 + 8 x}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3.6.7

Вычтем $6$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{21 x + 0 + 8 x}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3.6.8

Добавим $21 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{21 x + 8 x}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.3.6.9

Добавим $21 x$ и $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим $4$ и $\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{7 + \frac{4 (2 + 7 x)}{3 - 4 x}}$

Этап 5.2.4.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 - 4 x}{3 - 4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{7 (3 - 4 x)}{3 - 4 x} + \frac{4 (2 + 7 x)}{3 - 4 x}}$

Этап 5.2.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{7 (3 - 4 x) + 4 (2 + 7 x)}{3 - 4 x}}$

Этап 5.2.4.4

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{7 (3 - 4 x) + 4 (2 + 7 x)}{- 4 x + 3}}$

Этап 5.2.4.5

Перепишем $\frac{7 (3 - 4 x) + 4 (2 + 7 x)}{- 4 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{7 \cdot 3 + 7 (- 4 x) + 4 (2 + 7 x)}{- 4 x + 3}}$

Этап 5.2.4.5.2

Умножим $7$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{21 + 7 (- 4 x) + 4 (2 + 7 x)}{- 4 x + 3}}$

Этап 5.2.4.5.3

Умножим $- 4$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{21 - 28 x + 4 (2 + 7 x)}{- 4 x + 3}}$

Этап 5.2.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{21 - 28 x + 4 \cdot 2 + 4 (7 x)}{- 4 x + 3}}$

Этап 5.2.4.5.5

Умножим $4$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{21 - 28 x + 8 + 4 (7 x)}{- 4 x + 3}}$

Этап 5.2.4.5.6

Умножим $7$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{21 - 28 x + 8 + 28 x}{- 4 x + 3}}$

Этап 5.2.4.5.7

Добавим $21$ и $8$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{- 28 x + 29 + 28 x}{- 4 x + 3}}$

Этап 5.2.4.5.8

Добавим $- 28 x$ и $28 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{0 + 29}{- 4 x + 3}}$

Этап 5.2.4.5.9

Добавим $0$ и $29$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{29}{- 4 x + 3}}$

Этап 5.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{29 x}{- 4 x + 3} \cdot \frac{- 4 x + 3}{29}$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Вынесем множитель $29$ из $29 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{29 (x)}{- 4 x + 3} \cdot \frac{- 4 x + 3}{29}$

Этап 5.2.6.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{29 x}{- 4 x + 3} \cdot \frac{- 4 x + 3}{29}$

Этап 5.2.6.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{x}{- 4 x + 3} \cdot (- 4 x + 3)$

Этап 5.2.7

Умножим $\frac{x}{- 4 x + 3}$ на $- 4 x + 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{x (- 4 x + 3)}{- 4 x + 3}$

Этап 5.2.8

Сократим общий множитель $- 4 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{x (- 4 x + 3)}{- 4 x + 3}$

Этап 5.2.8.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{2 + 7 (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x})}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Объединим $7$ и $\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{2 + \frac{7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 + 4 x}{7 + 4 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{2 (7 + 4 x)}{7 + 4 x} + \frac{7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{2 (7 + 4 x) + 7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.3.4

Перепишем $\frac{2 (7 + 4 x) + 7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{2 \cdot 7 + 2 (4 x) + 7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.3.4.2

Умножим $2$ на $7$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{14 + 2 (4 x) + 7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.3.4.3

Умножим $4$ на $2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{14 + 8 x + 7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.3.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{14 + 8 x + 7 (3 x) + 7 \cdot - 2}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.3.4.5

Умножим $3$ на $7$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{14 + 8 x + 21 x + 7 \cdot - 2}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.3.4.6

Умножим $7$ на $- 2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{14 + 8 x + 21 x - 14}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.3.4.7

Вычтем $14$ из $14$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{8 x + 21 x + 0}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.3.4.8

Добавим $8 x + 21 x$ и $0$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{8 x + 21 x}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.3.4.9

Добавим $8 x$ и $21 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Объединим $- 4$ и $\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{3 + \frac{- 4 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{3 - \frac{(4) (3 x - 2)}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.4.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 + 4 x}{7 + 4 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{3 (7 + 4 x)}{7 + 4 x} - \frac{4 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{3 (7 + 4 x) - 4 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}$

Этап 5.3.4.5

Изменим порядок членов.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{3 (7 + 4 x) - 4 (3 x - 2)}{4 x + 7}}$

Этап 5.3.4.6

Перепишем $\frac{3 (7 + 4 x) - 4 (3 x - 2)}{4 x + 7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{3 \cdot 7 + 3 (4 x) - 4 (3 x - 2)}{4 x + 7}}$

Этап 5.3.4.6.2

Умножим $3$ на $7$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{21 + 3 (4 x) - 4 (3 x - 2)}{4 x + 7}}$

Этап 5.3.4.6.3

Умножим $4$ на $3$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{21 + 12 x - 4 (3 x - 2)}{4 x + 7}}$

Этап 5.3.4.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{21 + 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 2}{4 x + 7}}$

Этап 5.3.4.6.5

Умножим $3$ на $- 4$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{21 + 12 x - 12 x - 4 \cdot - 2}{4 x + 7}}$

Этап 5.3.4.6.6

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{21 + 12 x - 12 x + 8}{4 x + 7}}$

Этап 5.3.4.6.7

Добавим $21$ и $8$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{12 x - 12 x + 29}{4 x + 7}}$

Этап 5.3.4.6.8

Вычтем $12 x$ из $12 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{0 + 29}{4 x + 7}}$

Этап 5.3.4.6.9

Добавим $0$ и $29$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{29}{4 x + 7}}$

Этап 5.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{29 x}{7 + 4 x} \cdot \frac{4 x + 7}{29}$

Этап 5.3.6

Сократим общий множитель $29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $29$ из $29 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{29 (x)}{7 + 4 x} \cdot \frac{4 x + 7}{29}$

Этап 5.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{29 x}{7 + 4 x} \cdot \frac{4 x + 7}{29}$

Этап 5.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{x}{7 + 4 x} \cdot (4 x + 7)$

Этап 5.3.7

Умножим $\frac{x}{7 + 4 x}$ на $4 x + 7$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{x (4 x + 7)}{7 + 4 x}$

Этап 5.3.8

Сократим общий множитель $4 x + 7$ и $7 + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Изменим порядок членов.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{x (4 x + 7)}{4 x + 7}$

Этап 5.3.8.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{x (4 x + 7)}{4 x + 7}$

Этап 5.3.8.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$ — обратная к $f (x) = \frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$