Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ в виде уравнения.

$y = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{6 y - 1}{5 y - 6}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ .

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 y - 6, 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$5 y - 6, 1$

Этап 3.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$5 y - 6$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ умножим на $5 y - 6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ на $5 y - 6$ .

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} (5 y - 6) = x (5 y - 6)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5 y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} (5 y - 6) = x (5 y - 6)$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$6 y - 1 = x (5 y - 6)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y - 1 = x (5 y) + x \cdot - 6$

Этап 3.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 y - 1 = 5 x y + x \cdot - 6$

Этап 3.3.3.2.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$6 y - 1 = 5 x y - 6 x$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $5 x y$ из обеих частей уравнения.

$6 y - 1 - 5 x y = - 6 x$

Этап 3.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$6 y - 5 x y = - 6 x + 1$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $6 y - 5 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $6 y$ .

$y \cdot 6 - 5 x y = - 6 x + 1$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 5 x y$ .

$y \cdot 6 + y (- 5 x) = - 6 x + 1$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 6 + y (- 5 x)$ .

$y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$ на $6 - 5 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$ на $6 - 5 x$ .

$\frac{y (6 - 5 x)}{6 - 5 x} = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $6 - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (6 - 5 x)}{6 - 5 x} = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 6 x + 1}{6 - 5 x}$

Этап 3.4.4.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x$ .

$y = \frac{- (6 x) + 1}{6 - 5 x}$

Этап 3.4.4.3.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x) - 1 (- 1)}{6 - 5 x}$

Этап 3.4.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x - 1)}{6 - 5 x}$

Этап 3.4.4.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.5.1

Перепишем $- (6 x - 1)$ в виде $- 1 (6 x - 1)$ .

$y = \frac{- 1 (6 x - 1)}{6 - 5 x}$

Этап 3.4.4.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ обратной к $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) - 1}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим $6$ и $\frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} - 1}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} - 1 \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} + \frac{- (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1) - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.3.5

Перепишем $\frac{6 (6 x - 1) - (5 x - 6)}{5 x - 6}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x) + 6 \cdot - 1 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.2

Умножим $6$ на $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x + 6 \cdot - 1 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - (5 x) + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - 5 x + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.6

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - 5 x + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.7

Вычтем $5 x$ из $36 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x - 6 + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.8

Добавим $- 6$ и $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x + 0}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.3.5.9

Добавим $31 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим $- 5$ и $\frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 + \frac{- 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 - \frac{(5) (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4.3

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x - 6)}{5 x - 6} - \frac{5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x - 6) - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4.5

Перепишем $\frac{6 (5 x - 6) - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x) + 6 \cdot - 6 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4.5.2

Умножим $5$ на $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x + 6 \cdot - 6 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4.5.3

Умножим $6$ на $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4.5.5

Умножим $6$ на $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 30 x - 5 \cdot - 1}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4.5.6

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 30 x + 5}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4.5.7

Вычтем $30 x$ из $30 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{0 - 36 + 5}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4.5.8

Вычтем $36$ из $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{- 36 + 5}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4.5.9

Добавим $- 36$ и $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{- 31}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{- \frac{31}{5 x - 6}}$

Этап 5.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 x}{5 x - 6} \cdot (- \frac{5 x - 6}{31}))$

Этап 5.2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (- \frac{31 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Этап 5.2.7

Сократим общий множитель $31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{31 x}{5 x - 6}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- 31 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Этап 5.2.7.2

Вынесем множитель $31$ из $- 31 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 (- x)}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Этап 5.2.7.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 (- x)}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Этап 5.2.7.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6))$

Этап 5.2.8

Сократим общий множитель $5 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6))$

Этап 5.2.8.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{6 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $6 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- 6 \frac{6 x - 1}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.1.2

Объединим $- 6$ и $\frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{(6) (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1 \cdot \frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} + \frac{- (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.6

Перепишем $\frac{- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)}{6 - 5 x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.6.1.1

Изменим порядок $6$ и $- 5 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1) - (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 (6 x - 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x - 1)) - (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 (6 x - 1)) - (- 5 x + 6)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x - 1) - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x) + 6 \cdot - 1 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.6.3

Умножим $6$ на $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (36 x + 6 \cdot - 1 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.6.4

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (36 x - 6 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.6.5

Вычтем $5 x$ из $36 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (31 x - 6 + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.6.6

Добавим $- 6$ и $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (31 x + 0)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.6.7

Добавим $31 x$ и $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 1 \cdot (31 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.6.8

Умножим $- 1$ на $31$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 31 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Этап 5.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Умножим $5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- 5 \frac{6 x - 1}{6 - 5 x} - 6}$

Этап 5.3.4.1.2

Объединим $- 5$ и $\frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6}$

Этап 5.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{(5) (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6}$

Этап 5.3.4.3

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6 \cdot \frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.4

Объединим $- 6$ и $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} + \frac{- 6 (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.6

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.7

Перепишем $\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{- 5 x + 6}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.7.1.1

Изменим порядок $6$ и $- 5 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 (6 x - 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1)) - 6 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 (- 5 x + 6)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1)) - (6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.7.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 (6 x - 1)) - (6 (- 5 x + 6))$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1) + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x) + 5 \cdot - 1 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.7.3

Умножим $6$ на $5$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x + 5 \cdot - 1 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.7.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 + 6 (- 5 x) + 6 \cdot 6)}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.7.6

Умножим $- 5$ на $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 - 30 x + 6 \cdot 6)}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.7.7

Умножим $6$ на $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 - 30 x + 36)}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.7.8

Вычтем $30 x$ из $30 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (0 - 5 + 36)}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.7.9

Вычтем $5$ из $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (- 5 + 36)}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.7.10

Добавим $- 5$ и $36$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 1 \cdot 31}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.8

Умножим $- 1$ на $31$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 31}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.4.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{31}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{31}{- 5 x + 6}}$

Этап 5.3.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 x}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Этап 5.3.7

Сократим общий множитель $31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Вынесем множитель $31$ из $31 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 (x)}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Этап 5.3.7.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 x}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Этап 5.3.7.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x}{6 - 5 x} \cdot (- 5 x + 6)$

Этап 5.3.8

Умножим $\frac{x}{6 - 5 x}$ на $- 5 x + 6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}$

Этап 5.3.9

Сократим общий множитель $- 5 x + 6$ и $6 - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}$

Этап 5.3.9.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}$

Этап 5.3.9.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ — обратная к $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$