Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{8}{7}, \frac{7}{8})$ , $(\frac{2}{7}, \frac{7}{8})$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{(\frac{2}{7} - \frac{8}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{{(\frac{2 - 8}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $8$ из $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 6}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{{(- \frac{6}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило умножения к $- \frac{6}{7}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{6}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Этап 3.3.2

Применим правило умножения к $\frac{6}{7}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{6^{2}}{7^{2}} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{6^{2}}{7^{2}} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Этап 3.4.2

Умножим $\frac{6^{2}}{7^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{6^{2}}{7^{2}} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Этап 3.4.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{7^{2}} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Этап 3.4.4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{49} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{36}{49} + {(\frac{7 - 7}{8})}^{2}}$

Этап 3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вычтем $7$ из $7$ .

$\sqrt{\frac{36}{49} + {(\frac{0}{8})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Разделим $0$ на $8$ .

$\sqrt{\frac{36}{49} + 0^{2}}$

Этап 3.6.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{\frac{36}{49} + 0}$

Этап 3.6.4

Добавим $\frac{36}{49}$ и $0$ .

$\sqrt{\frac{36}{49}}$

Этап 3.7

Перепишем $\sqrt{\frac{36}{49}}$ в виде $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}$ .

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}$

Этап 3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{49}}$

Этап 3.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{6}{\sqrt{49}}$

Этап 3.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{6}{\sqrt{7^{2}}}$

Этап 3.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{6}{7}$

Этап 4