Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 2 x^{2} + 4 x + 6$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (- 2)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{4}{2 (- 2)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{4}{2 (- 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (- 2)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{2}{- 2}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $2$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = - \frac{2 (1)}{- 2}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 1)$

Этап 2.3.3

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - - 1$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 3

Найдем значение $f (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - 2 {(1)}^{2} + 4 (1) + 6$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = - 2 \cdot 1 + 4 (1) + 6$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f (1) = - 2 + 4 (1) + 6$

Этап 3.2.1.3

Умножим $4$ на $1$ .

$f (1) = - 2 + 4 + 6$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 2$ и $4$ .

$f (1) = 2 + 6$

Этап 3.2.2.2

Добавим $2$ и $6$ .

$f (1) = 8$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $8$ .

$8$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(1, 8)$

Этап 5