Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 x^{2} - 12 - 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из $- 12$ .

$f (x) = 3 x^{2} - 13$

Этап 2

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 3

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (3)}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{0}{2 (3)}$

Этап 3.3

Упростим $- \frac{0}{2 (3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (3)}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{0}{3}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$x = - \frac{3 (0)}{3}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Этап 3.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Этап 3.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{0}{1}$

Этап 3.3.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$x = - 0$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Найдем значение $f (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 3 {(0)}^{2} - 13$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 - 13$

Этап 4.2.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$f (0) = 0 - 13$

Этап 4.2.2

Вычтем $13$ из $0$ .

$f (0) = - 13$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- 13$ .

$- 13$

Этап 5

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(0, - 13)$

Этап 6