Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 11.2 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение, выразив его через $x$ и $y$ .

$y = 11.2 x - 16 x^{2}$

Этап 2

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $11.2 x$ и $- 16 x^{2}$ .

$y = - 16 x^{2} + 11.2 x$

Этап 2.2

Составим полный квадрат для $- 16 x^{2} + 11.2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 16$

$b = 11.2$

$c = 0$

Этап 2.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{11.2}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Умножим $2$ на $- 16$ .

$d = \frac{11.2}{- 32}$

Этап 2.2.3.2.2

Разделим $11.2$ на $- 32$ .

$d = - 0.35$

Этап 2.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{11.2}^{2}}{4 \cdot - 16}$

Этап 2.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1

Возведем $11.2$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{125.44}{4 \cdot - 16}$

Этап 2.2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 16$ .

$e = 0 - \frac{125.44}{- 64}$

Этап 2.2.4.2.1.3

Разделим $125.44$ на $- 64$ .

$e = 0 - - 1.96$

Этап 2.2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1.96$ .

$e = 0 + 1.96$

Этап 2.2.4.2.2

Добавим $0$ и $1.96$ .

$e = 1.96$

Этап 2.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 16 {(x - 0.35)}^{2} + 1.96$ .

$- 16 {(x - 0.35)}^{2} + 1.96$

Этап 2.3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - 16 {(x - 0.35)}^{2} + 1.96$

Этап 3

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 16$

$h = 0.35$

$k = 1.96$

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(0.35, 1.96)$

Этап 5