Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{2}{3} x + 1$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 3}{2}$

Этап 1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 1$

Этап 2

Представим в виде деления в столбик, чтобы определить значение функции в точке $\frac{3 x - 3}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - (\frac{3 x - 3}{2})}$

Этап 3

Разделим, используя схему Горнера.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член в знаменателе на $\frac{- 1}{2}$ , чтобы получить коэффициент переменной линейного множителя $1$ .

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - 3}$

Этап 3.2

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

Этап 3.3

Первое число в делимом $(\frac{2}{3})$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

	$\frac{2}{3}$

Этап 3.4

Умножим последний элемент в области результата $(\frac{2}{3})$ на делитель $(3)$ и запишем их произведение $(2)$ под следующим членом делимого $(1)$ .

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$

Этап 3.5

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$	$3$

Этап 3.6

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(\frac{1}{\frac{- 1}{2}}) \cdot (\frac{2}{3} + \frac{3}{x - 3})$

Этап 3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (1 \cdot 2) \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.5

Умножим $- (1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.1

Умножим $2$ на $1$ .

$- 1 \cdot 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.6

Умножим $- 2$ на $\frac{2}{3}$ .

$- 2 (\frac{2}{3}) + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.7

Умножим $- 2 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.7.1

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.7.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.10

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.10.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3} - \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.11

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{4}{3} - (1 \cdot 2) \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.12

Умножим $- (1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.12.1

Умножим $2$ на $1$ .

$- \frac{4}{3} - 1 \cdot 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.12.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.13

Умножим $- 2$ на $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \frac{3}{x - 3}$

Этап 3.7.14

Умножим $- 2 \frac{3}{x - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.14.1

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{x - 3}$

Этап 3.7.14.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 6}{x - 3}$

Этап 3.7.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3} - \frac{6}{x - 3}$

Этап 4

Остаток деления по схеме Горнера ― результат, основанный на теореме Безу.

$3$

Этап 5