Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 6$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 6$

Этап 1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.1.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

Этап 1.1.3.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 2 \cdot 2$

Этап 1.1.3.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$d = 4$

Этап 1.1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1

Сократим общий множитель $4^{2}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4^{2}$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.1.4.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.1.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$e = 6 - \frac{4}{\frac{1}{2}}$

Этап 1.1.4.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = 6 - (4 \cdot 2)$

Этап 1.1.4.2.1.3

Умножим $- (4 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.3.1

Умножим $4$ на $2$ .

$e = 6 - 1 \cdot 8$

Этап 1.1.4.2.1.3.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$e = 6 - 8$

Этап 1.1.4.2.2

Вычтем $8$ из $6$ .

$e = - 2$

Этап 1.1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 2$ .

$\frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 2$

Этап 1.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 2$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 4$

$k = - 2$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 4, - 2)$

Этап 4