Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \frac{1}{7} x^{2} + 100 x$

Этап 1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{7}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{7} + 100 x$

Этап 2

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 3

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{100}{2 (- 0.\overline{142857})}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{100}{2 (- 0.\overline{142857})}$

Этап 3.3

Упростим $- \frac{100}{2 (- 0.\overline{142857})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $100$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 0.\overline{142857}}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 0.\overline{142857}$ .

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 (- 0.\overline{142857})}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 0.\overline{142857}}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{50}{- 0.\overline{142857}}$

Этап 3.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим $50$ на $- 0.\overline{142857}$ .

$x = - - 350$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 350$ .

$x = 350$

Этап 4

Найдем значение $f (350)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $350$ .

$f (350) = - \frac{{(350)}^{2}}{7} + 100 (350)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $350$ в степень $2$ .

$f (350) = - \frac{122500}{7} + 100 (350)$

Этап 4.2.1.2

Разделим $122500$ на $7$ .

$f (350) = - 1 \cdot 17500 + 100 (350)$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- 1$ на $17500$ .

$f (350) = - 17500 + 100 (350)$

Этап 4.2.1.4

Умножим $100$ на $350$ .

$f (350) = - 17500 + 34999.99999999$

Этап 4.2.2

Добавим $- 17500$ и $34999.99999999$ .

$f (350) = 17499.99999999$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $17499.99999999$ .

$17499.99999999$

Этап 5

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(350, 17499.99999999)$

Этап 6