Основы мат. анализа Примеры

$92 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ входит в $t = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$t = - \frac{92}{2 (- 16)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$t = - \frac{92}{2 (- 16)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{92}{2 (- 16)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $92$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $92$ .

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 (- 16)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{46}{- 16}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $46$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $46$ .

$t = - \frac{2 (23)}{- 16}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot - 8}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot - 8}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{23}{- 8}$

Этап 2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - - \frac{23}{8}$

Этап 2.3.4

Умножим $- - \frac{23}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = 1 (\frac{23}{8})$

Этап 2.3.4.2

Умножим $\frac{23}{8}$ на $1$ .

$t = \frac{23}{8}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{23}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $\frac{23}{8}$ .

$f (\frac{23}{8}) = 92 (\frac{23}{8}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $92$ .

$f (\frac{23}{8}) = 4 (23) (\frac{23}{8}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (\frac{23}{8}) = 4 \cdot (23 (\frac{23}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{23}{8}) = 4 \cdot (23 (\frac{23}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{23}{8}) = 23 (\frac{23}{2}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Объединим $23$ и $\frac{23}{2}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{23 \cdot 23}{2} - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим $23$ на $23$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Применим правило умножения к $\frac{23}{8}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 \frac{23^{2}}{8^{2}}$

Этап 3.2.1.5

Возведем $23$ в степень $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 \frac{529}{8^{2}}$

Этап 3.2.1.6

Возведем $8$ в степень $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 (\frac{529}{64})$

Этап 3.2.1.7

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 (- 1) (\frac{529}{64})$

Этап 3.2.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{529}{16 \cdot 4})$

Этап 3.2.1.7.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{529}{16 \cdot 4})$

Этап 3.2.1.7.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 1 (\frac{529}{4})$

Этап 3.2.1.8

Перепишем $- 1 (\frac{529}{4})$ в виде $- (\frac{529}{4})$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - \frac{529}{4}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $\frac{529}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{529}{4}$

Этап 3.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $\frac{529}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{529}{4}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2}{4} - \frac{529}{4}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2 - 529}{4}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $529$ на $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{1058 - 529}{4}$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $529$ из $1058$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{4}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $\frac{529}{4}$ .

$\frac{529}{4}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{23}{8}, \frac{529}{4})$

Этап 5