Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{3} n - \frac{1}{90} n^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $n$ .

$f (n) = \frac{2 n}{3} - \frac{1}{90} n^{2}$

Этап 1.2

Объединим $n^{2}$ и $\frac{1}{90}$ .

$f (n) = \frac{2 n}{3} - \frac{n^{2}}{90}$

Этап 2

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $n = a n^{2} + b n + c$ входит в $n = - \frac{b}{2 a}$

Этап 3

Найдем значение $n = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$n = - \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$n = - \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$

Этап 3.3

Упростим $- \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2$ на $- 0.0\overline{1}$ .

$n = - \frac{0.\overline{6}}{- 0.0\overline{2}}$

Этап 3.3.2

Разделим $0.\overline{6}$ на $- 0.0\overline{2}$ .

$n = - - 30$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 30$ .

$n = 30$

Этап 4

Найдем значение $f (30)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $n$ на $30$ .

$f (30) = \frac{2 (30)}{3} - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $30$ .

$f (30) = \frac{60}{3} - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим $60$ на $3$ .

$f (30) = 20 - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Этап 4.2.2.2

Возведем $30$ в степень $2$ .

$f (30) = 20 - \frac{900}{90}$

Этап 4.2.2.3

Разделим $900$ на $90$ .

$f (30) = 20 - 1 \cdot 10$

Этап 4.2.2.4

Умножим $- 1$ на $10$ .

$f (30) = 20 - 10$

Этап 4.2.3

Вычтем $10$ из $20$ .

$f (30) = 10$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $10$ .

$10$

Этап 5

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(30, 10)$

Этап 6