Основы мат. анализа Примеры

$y = 2 - x^{2}$

Этап 1

Изменим порядок многочлена $2 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упорядочим многочлен.

$- x^{2} + 2$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Этап 1.3

Умножим $- x^{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{2} + 2 \cdot - 1$

Этап 1.3.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 1$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2$

Этап 2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Этап 2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 2$

Этап 3

Применим схему Горнера к $\frac{- x^{2} + 2}{x + 2}$ при $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 2$	$- 1$	$0$	$2$

Этап 3.2

Первое число в делимом $(- 1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 2$	$- 1$	$0$	$2$

	$- 1$

Этап 3.3

Умножим последний элемент в области результата $(- 1)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(2)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 2$	$- 1$	$0$	$2$
		$2$
	$- 1$

Этап 3.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$- 1$	$0$	$2$
		$2$
	$- 1$	$2$

Этап 3.5

Умножим последний элемент в области результата $(2)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 4)$ под следующим членом делимого $(2)$ .

$- 2$	$- 1$	$0$	$2$
		$2$	$- 4$
	$- 1$	$2$

Этап 3.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$- 1$	$0$	$2$
		$2$	$- 4$
	$- 1$	$2$	$- 2$

Этап 3.7

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(- 1) x + 2 + \frac{- 2}{x + 2}$

Этап 3.8

Упростим частное многочленов.

$- x + 2 - \frac{2}{x + 2}$

Этап 4

Поскольку $- 2 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 2$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 2$

Этап 5

Определим верхнюю и нижнюю границы.

Нет верхних границ

Нижняя граница: $- 2$

Этап 6