Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 7 x - 3 + 2$

Этап 1

Добавим $- 3$ и $2$ .

$f (x) = 7 x - 1$

Этап 2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 7$

Этап 2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm \frac{1}{7}$

Этап 3

Применим схему Горнера к $\frac{7 x - 1}{x - 1}$ при $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$1$	$7$	$- 1$

Этап 3.2

Первое число в делимом $(7)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$1$	$7$	$- 1$

	$7$

Этап 3.3

Умножим последний элемент в области результата $(7)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(7)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$1$	$7$	$- 1$
		$7$
	$7$

Этап 3.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$7$	$- 1$
		$7$
	$7$	$6$

Этап 3.5

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$7 + \frac{6}{x - 1}$

Этап 4

Поскольку $1 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $1$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $1$

Этап 5

Применим схему Горнера к $\frac{7 x - 1}{x + 1}$ при $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 1$	$7$	$- 1$

Этап 5.2

Первое число в делимом $(7)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 1$	$7$	$- 1$

	$7$

Этап 5.3

Умножим последний элемент в области результата $(7)$ на делитель $(- 1)$ и запишем их произведение $(- 7)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$- 1$	$7$	$- 1$
		$- 7$
	$7$

Этап 5.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 1$	$7$	$- 1$
		$- 7$
	$7$	$- 8$

Этап 5.5

$7 + \frac{- 8}{x + 1}$

Этап 5.6

Упростим частное многочленов.

$7 - \frac{8}{x + 1}$

Этап 6

Поскольку $- 1 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 1$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 1$

Этап 7

Применим схему Горнера к $\frac{7 x - 1}{x - \frac{1}{7}}$ при $x = \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

Этап 7.2

Первое число в делимом $(7)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

	$7$

Этап 7.3

Умножим последний элемент в области результата $(7)$ на делитель $(\frac{1}{7})$ и запишем их произведение $(1)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$1$
	$7$

Этап 7.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$1$
	$7$	$0$

Этап 7.5

$7$

Этап 8

Поскольку $\frac{1}{7} > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $\frac{1}{7}$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $\frac{1}{7}$

Этап 9

Применим схему Горнера к $\frac{7 x - 1}{x + \frac{1}{7}}$ при $x = - \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

Этап 9.2

Первое число в делимом $(7)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

	$7$

Этап 9.3

Умножим последний элемент в области результата $(7)$ на делитель $(- \frac{1}{7})$ и запишем их произведение $(- 1)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$- 1$
	$7$

Этап 9.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$- 1$
	$7$	$- 2$

Этап 9.5

$7 + \frac{- 2}{x + \frac{1}{7}}$

Этап 9.6

Упростим частное многочленов.

$7 - \frac{14}{7 x + 1}$

Этап 10

Поскольку $- \frac{1}{7} < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- \frac{1}{7}$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- \frac{1}{7}$

Этап 11

Определим верхнюю и нижнюю границы.

Верхние границы: $1, \frac{1}{7}$

Нижние границы: $- 1, - \frac{1}{7}$

Этап 12