Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 2 x + 12 x - 9$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - 2 (x + h) + 12 (x + h) - 9$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 12 (x + h) - 9$

Этап 2.1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 12 x + 12 h - 9$

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 12 x + 12 h - 9$

Этап 2.1.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Добавим $- 2 x$ и $12 x$ .

$f (x + h) = - 2 h + 10 x + 12 h - 9$

Этап 2.1.2.2.2

Добавим $- 2 h$ и $12 h$ .

$f (x + h) = 10 h + 10 x - 9$

$f (x + h) = 10 h + 10 x - 9$

Этап 2.1.2.3

Окончательный ответ: $10 h + 10 x - 9$ .

$10 h + 10 x - 9$

$10 h + 10 x - 9$

$10 h + 10 x - 9$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 10 h + 10 x - 9$

$f (x) = 10 x - 9$

$f (x + h) = 10 h + 10 x - 9$

$f (x) = 10 x - 9$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{10 h + 10 x - 9 - (10 x - 9)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 h + 10 x - 9 - (10 x) - - 9}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{10 h + 10 x - 9 - 10 x - - 9}{h}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$\frac{10 h + 10 x - 9 - 10 x + 9}{h}$

Этап 4.1.4

Вычтем $10 x$ из $10 x$ .

$\frac{10 h + 0 - 9 + 9}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим $10 h$ и $0$ .

$\frac{10 h - 9 + 9}{h}$

Этап 4.1.6

Добавим $- 9$ и $9$ .

$\frac{10 h + 0}{h}$

Этап 4.1.7

Добавим $10 h$ и $0$ .

$\frac{10 h}{h}$

$\frac{10 h}{h}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 h}{h}$

Этап 4.2.2

Разделим $10$ на $1$ .

$10$

$10$

$10$

Этап 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$