Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{x + 2}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \sqrt{(x + h) + 2}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = \sqrt{x + h + 2}$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{x + h + 2}$ .

$\sqrt{x + h + 2}$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \sqrt{x + h + 2}$

$f (x) = \sqrt{x + 2}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h + 2}$

$f (x) = \sqrt{x + 2}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{x + h + 2} - (\sqrt{x + 2})}{h}$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $\sqrt{x + 2}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 2} - \sqrt{x + 2}}{h}$

Этап 5