Основы мат. анализа Примеры

Найти отношение разностей f(x)=1/2x^2+4x
Этап 1
Рассмотрим формулу для отношений приращений.
Этап 2
Найдем компоненты определения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Найдем значение функции в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.2.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 2.1.2.1.3.1.2
Умножим на .
Этап 2.1.2.1.3.2
Добавим и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.3.2.1
Изменим порядок и .
Этап 2.1.2.1.3.2.2
Добавим и .
Этап 2.1.2.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.5.1
Объединим и .
Этап 2.1.2.1.5.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.1.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2.1.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.2.1.5.3
Объединим и .
Этап 2.1.2.1.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 2.2
Упорядочим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Перенесем .
Этап 2.2.2
Перенесем .
Этап 2.2.3
Изменим порядок и .
Этап 2.3
Найдем компоненты определения.
Этап 3
Подставим компоненты.
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.2
Умножим на .
Этап 4.1.3
Вычтем из .
Этап 4.1.4
Добавим и .
Этап 4.1.5
Вычтем из .
Этап 4.1.6
Добавим и .
Этап 4.1.7
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.1.9
Объединим и .
Этап 4.1.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.1.11
Перенесем влево от .
Этап 4.1.12
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.1.13
Объединим и .
Этап 4.1.14
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.1.15
Умножим на .
Этап 4.2
Объединим и .
Этап 4.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5