Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x + y = 8$

Step 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$x + y = 8$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

$x + y = 8$

Step 3

Упростим $\pm \sqrt{25 - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

$x + y = 8$

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

Step 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

Step 5

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y = 8 - x$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

Построим график для нахождения точки пересечения уравнений. Точка пересечения является решением системы уравнений.

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}, y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}, y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

Step 7