Основы мат. анализа Примеры

$7 x - 4 y = 5$ , $- x + 4 y = - 11$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для первого уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y = 5 - 7 x$

Этап 1.1.3

Разделим каждый член $- 4 y = 5 - 7 x$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Разделим каждый член $- 4 y = 5 - 7 x$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Этап 1.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Этап 1.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Этап 1.1.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Этап 1.1.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Изменим порядок $- \frac{5}{4}$ и $\frac{7 x}{4}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{5}{4}$

Этап 1.1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{5}{4}$

Этап 1.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{7}{4}$

$b = - \frac{5}{4}$

$m_{1} = \frac{7}{4}$

$b = - \frac{5}{4}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для второго уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$4 y = - 11 + x$

Этап 2.1.3

Разделим каждый член $4 y = - 11 + x$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим каждый член $4 y = - 11 + x$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Этап 2.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Этап 2.1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Этап 2.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{11}{4} + \frac{x}{4}$

Этап 2.1.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Изменим порядок $- \frac{11}{4}$ и $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} - \frac{11}{4}$

Этап 2.1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{11}{4}$

Этап 2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{11}{4}$

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{11}{4}$

Этап 3

Сравним угловые коэффициенты $m$ двух уравнений.

$m_{1} = \frac{7}{4}, m_{2} = \frac{1}{4}$

Этап 4

Сравним десятичную форму одного углового коэффициента с отрицательной обратной величиной другого углового коэффициента. Если они равны, то прямые перпендикулярны. Если они не равны, то прямые не перпендикулярны.

$m_{1} = 1.75, m_{2} = - 4$

Этап 5

Уравнения не являются уравнениями перпендикулярных прямых, поскольку угловые коэффициенты в них не отрицательные обратные величины.

Не является перпендикулярным

Этап 6