Основы мат. анализа Примеры

$x = - 7 t + 1$ , $y = - 10 t + 9$

Этап 1

Move all terms containing variables to the left.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $7 t$ к обеим частям уравнения.

$x + 7 t = 1, y = - 10 t + 9$

Этап 1.2

Добавим $10 t$ к обеим частям уравнения.

$x + 7 t = 1, y + 10 t = 9$

Этап 2

Упорядочим многочлен.

$7 t + x = 1$

$y + 10 t = 9$

Этап 3

Упорядочим многочлен.

$10 t + y = 9$

$7 t + x = 1$

Этап 4

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $t$ противоположными.

$(- 10) \cdot (7 t + x) = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $(- 10) \cdot (7 t + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 (7 t) - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Этап 5.1.1.2

Умножим $7$ на $- 10$ .

$- 70 t - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 10$ на $1$ .

$- 70 t - 10 x = - 10$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Этап 5.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим $(7) \cdot (10 t + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 70 t - 10 x = - 10$

$7 (10 t) + 7 y = (7) (9)$

Этап 5.3.1.2

Умножим $10$ на $7$ .

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = (7) (9)$

Этап 5.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $7$ на $9$ .

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = 63$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = 63$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = 63$

Этап 6

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $t$ из системы.

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$

Этап 7

Упростим уравнение и решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $7 y$ из обеих частей уравнения.

$- 10 x = 53 - 7 y$

Этап 7.2

Разделим каждый член $- 10 x = 53 - 7 y$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $- 10 x = 53 - 7 y$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{53}{- 10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{53}{- 10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{53}{- 10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{53}{10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Этап 7.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{53}{10} + \frac{7 y}{10}$

Этап 8

Подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $t$ .

$- 70 t - 10 (- \frac{53}{10} + \frac{7 y}{10}) = - 10$

Этап 8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 70 t - 10 (- \frac{53}{10}) - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{53}{10}$ в числитель.

$- 70 t - 10 (\frac{- 53}{10}) - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Этап 8.2.2.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$- 70 t + 10 (- 1) \frac{- 53}{10} - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Этап 8.2.2.3

Сократим общий множитель.

$- 70 t + 10 \cdot - 1 \frac{- 53}{10} - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Этап 8.2.2.4

Перепишем это выражение.

$- 70 t - 1 \cdot - 53 - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Этап 8.2.3

Умножим $- 1$ на $- 53$ .

$- 70 t + 53 - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Этап 8.2.4

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$- 70 t + 53 + 10 (- 1) \frac{7 y}{10} = - 10$

Этап 8.2.4.2

Сократим общий множитель.

$- 70 t + 53 + 10 \cdot - 1 \frac{7 y}{10} = - 10$

Этап 8.2.4.3

Перепишем это выражение.

$- 70 t + 53 - 1 (7 y) = - 10$

Этап 8.2.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- 70 t + 53 - 7 y = - 10$

Этап 8.3

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вычтем $53$ из обеих частей уравнения.

$- 70 t - 7 y = - 10 - 53$

Этап 8.3.2

Добавим $7 y$ к обеим частям уравнения.

$- 70 t = - 10 - 53 + 7 y$

Этап 8.3.3

Вычтем $53$ из $- 10$ .

$- 70 t = - 63 + 7 y$

Этап 8.4

Разделим каждый член $- 70 t = - 63 + 7 y$ на $- 70$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Разделим каждый член $- 70 t = - 63 + 7 y$ на $- 70$ .

$\frac{- 70 t}{- 70} = \frac{- 63}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Этап 8.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Сократим общий множитель $- 70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 70 t}{- 70} = \frac{- 63}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Этап 8.4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 63}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Этап 8.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.1

Сократим общий множитель $- 63$ и $- 70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 63$ .

$t = \frac{- 7 (9)}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Этап 8.4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 70$ .

$t = \frac{- 7 \cdot 9}{- 7 \cdot 10} + \frac{7 y}{- 70}$

Этап 8.4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{- 7 \cdot 9}{- 7 \cdot 10} + \frac{7 y}{- 70}$

Этап 8.4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 y}{- 70}$

Этап 8.4.3.1.2

Сократим общий множитель $7$ и $- 70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 (y)}{- 70}$

Этап 8.4.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $- 70$ .

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 y}{7 \cdot - 10}$

Этап 8.4.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 y}{7 \cdot - 10}$

Этап 8.4.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{9}{10} + \frac{y}{- 10}$

Этап 8.4.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = \frac{9}{10} - \frac{y}{10}$

Этап 9

Это окончательное решение независимой системы уравнений.

$x = - \frac{53}{10} + \frac{7 y}{10}$

$t = \frac{9}{10} - \frac{y}{10}$

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$