Основы мат. анализа Примеры

$x y = z^{2}$ , $x + y + z = 28$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Этап 1

Выберем два уравнения и исключим одну переменную. В данном случае исключим $z^{2}$ .

$x y = z^{2}$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Этап 2

Исключим $z^{2}$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $y^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $z^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x y - z^{2} = 0, y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

Этап 2.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $z^{2}$ из системы.

		$x$	$y$	$-$	$z^{2}$	$=$				$0$
$+$				$+$	$z^{2}$	$=$	$2$	$1$	$2$	$8$
$x^{2}$	$+$	$x$	$y$	$+$		$=$	$2$	$1$	$2$	$8$

Этап 2.4

В результирующем уравнении выражение $z^{2}$ исключено.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

Этап 3

Возьмем результирующее уравнение и третье исходное уравнение и исключим другую переменную. В данном случае исключим $x$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$x + y + z = 28$

Этап 4

Исключим $x$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$(- y) \cdot (x + y + z) = (- y) (28)$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $(- y) \cdot (x + y + z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y \cdot y - y z = (- y) (28)$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Перенесем $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - (y \cdot y) - y z = (- y) (28)$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Этап 4.2.1.1.3

Перенесем $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Этап 4.2.1.1.4

Перенесем $- y^{2}$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $28$ на $- 1$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

Этап 4.2.3

Упорядочим многочлен.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

Этап 4.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

$x$

$y$

$+$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$2$

$1$

$2$

$8$

$+$

$-$

$1$

$x$

$y$

$=$

$-$

$y$

$^$

$-$

$y$

$z$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$-$

$2$

$8$

$y$

Этап 4.4

В результирующем уравнении выражение $x$ исключено.

$y^{2} + x^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y$

Этап 4.5

Перенесем все члены без $y^{2}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2}$

Этап 4.5.2

Добавим $y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2}$

Этап 4.5.3

Добавим $y z$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

Этап 5

Подставим значение $y^{2}$ в уравнение с уже исключенным $z^{2}$ и решим относительно оставшейся переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значение $y^{2}$ в уравнение с уже исключенным $z^{2}$ .

$x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2} = 2128$

Этап 5.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим противоположные члены в $x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Добавим $- x^{2}$ и $x^{2}$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z + 0 = 2128$

Этап 5.2.1.2

Добавим $x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z$ и $0$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z = 2128$

Этап 5.2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $2128$ из обеих частей уравнения.

$x y - 28 y + y^{2} + y z = 2128 - 2128$

Этап 5.2.2.2

Добавим $28 y$ к обеим частям уравнения.

$x y + y^{2} + y z = 2128 - 2128 + 28 y$

Этап 5.2.2.3

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x y + y z = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2}$

Этап 5.2.2.4

Вычтем $y z$ из обеих частей уравнения.

$x y = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2} - y z$

Этап 5.2.2.5

Вычтем $2128$ из $2128$ .

$x y = 0 + 28 y - y^{2} - y z$

Этап 5.2.2.6

Добавим $0$ и $28 y$ .

$x y = 28 y - y^{2} - y z$

Этап 5.2.3

Разделим каждый член $x y = 28 y - y^{2} - y z$ на $y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим каждый член $x y = 28 y - y^{2} - y z$ на $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Этап 5.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Этап 5.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Этап 5.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Этап 5.2.3.3.1.1.2

Разделим $28$ на $1$ .

$x = 28 + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Этап 5.2.3.3.1.2

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $- y^{2}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y} + \frac{- y z}{y}$

Этап 5.2.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1.2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y^{1}} + \frac{- y z}{y}$

Этап 5.2.3.3.1.2.2.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Этап 5.2.3.3.1.2.2.3

Сократим общий множитель.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Этап 5.2.3.3.1.2.2.4

Перепишем это выражение.

$x = 28 + \frac{- y}{1} + \frac{- y z}{y}$

Этап 5.2.3.3.1.2.2.5

Разделим $- y$ на $1$ .

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Этап 5.2.3.3.1.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Этап 5.2.3.3.1.3.2

Разделим $- 1 z$ на $1$ .

$x = 28 - y - 1 z$

Этап 5.2.3.3.1.4

Перепишем $- 1 z$ в виде $- z$ .

$x = 28 - y - z$

Этап 6

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений и решим относительно последней переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений.

$(28 - y - z) y = z^{2}$

Этап 6.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $(28 - y - z) y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$28 y - y \cdot y - z y = z^{2}$

Этап 6.2.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Перенесем $y$ .

$28 y - (y \cdot y) - z y = z^{2}$

Этап 6.2.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$28 y - y^{2} - z y = z^{2}$

Этап 6.2.2

Вычтем $z^{2}$ из обеих частей уравнения.

$28 y - y^{2} - z y - z^{2} = 0$

Этап 6.2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6.2.4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 28 - z$ и $c = - z^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- (28 - z) \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.3

Умножим $- - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.3.2

Умножим $z$ на $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.4

Перепишем ${(28 - z)}^{2}$ в виде $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.5

Развернем $(28 - z) (28 - z)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.6.1.1

Умножим $28$ на $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.6.1.3

Умножим $28$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.6.1.5

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.6.1.5.1

Перенесем $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.6.1.5.2

Умножим $z$ на $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.6.1.7

Умножим $z^{2}$ на $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.6.2

Вычтем $28 z$ из $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.7

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.7.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.1.7.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Этап 6.2.5.3

Упростим $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Этап 6.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.2

Умножим $- 1$ на $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.3

Умножим $- - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.3.2

Умножим $z$ на $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.4

Перепишем ${(28 - z)}^{2}$ в виде $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.5

Развернем $(28 - z) (28 - z)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1.6.1.1

Умножим $28$ на $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.6.1.3

Умножим $28$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.6.1.5

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1.6.1.5.1

Перенесем $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.6.1.5.2

Умножим $z$ на $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.6.1.7

Умножим $z^{2}$ на $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.6.2

Вычтем $28 z$ из $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.7

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1.7.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.1.7.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Этап 6.2.6.3

Упростим $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Этап 6.2.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Этап 6.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.2

Умножим $- 1$ на $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.3

Умножим $- - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.3.2

Умножим $z$ на $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.4

Перепишем ${(28 - z)}^{2}$ в виде $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.5

Развернем $(28 - z) (28 - z)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.6.1.1

Умножим $28$ на $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.6.1.3

Умножим $28$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.6.1.5

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.6.1.5.1

Перенесем $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.6.1.5.2

Умножим $z$ на $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.6.1.7

Умножим $z^{2}$ на $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.6.2

Вычтем $28 z$ из $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.7

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.7.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.1.7.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Этап 6.2.7.3

Упростим $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Этап 6.2.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Этап 6.2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Этап 7

Это окончательное решение системы уравнений.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

$x = 28 - y - z$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$