Основы мат. анализа Примеры

$3 x - 4 y + z = 14$ , $x + y = 7$

Этап 1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$3 x - 4 y + z = 14$

$(- 3) \cdot (x + y) = (- 3) (7)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 3$ на $7$ .

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

Этап 3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

Этап 4

Упростим уравнение и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$- 7 y = - 7 - z$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 7 y = - 7 - z$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 7 y = - 7 - z$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Разделим $- 7$ на $- 7$ .

$y = 1 + \frac{- z}{- 7}$

Этап 4.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

Этап 5

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $x$ .

$3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z = 14$

Этап 5.2

Упростим $3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - 4 \cdot 1 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$3 x - 4 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

Этап 5.2.1.3

Объединим $- 4$ и $\frac{z}{7}$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z}{7} + z = 14$

Этап 5.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z = 14$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z \cdot \frac{7}{7} = 14$

Этап 5.2.3

Объединим $z$ и $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + \frac{z \cdot 7}{7} = 14$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + z \cdot 7}{7} = 14$

Этап 5.2.5

Добавим $- 4 z$ и $z \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Изменим порядок $z$ и $7$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + 7 \cdot z}{7} = 14$

Этап 5.2.5.2

Добавим $- 4 z$ и $7 \cdot z$ .

$3 x - 4 + \frac{3 z}{7} = 14$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 x + \frac{3 z}{7} = 14 + 4$

Этап 5.3.2

Вычтем $\frac{3 z}{7}$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 14 + 4 - \frac{3 z}{7}$

Этап 5.3.3

Добавим $14$ и $4$ .

$3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$

Этап 5.4

Разделим каждый член $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.1

Разделим $18$ на $3$ .

$x = 6 + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Этап 5.4.3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = 6 - \frac{3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5.4.3.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 z}{7}$ в числитель.

$x = 6 + \frac{- 3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5.4.3.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 z$ .

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5.4.3.1.3.3

Сократим общий множитель.

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5.4.3.1.3.4

Перепишем это выражение.

$x = 6 + \frac{- z}{7}$

Этап 5.4.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 6 - \frac{z}{7}$

Этап 6

Это окончательное решение независимой системы уравнений.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

$x = 6 - \frac{z}{7}$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$