Основы мат. анализа Примеры

$4 a + 7 b = - 24$ , $8 a - 3 c = - 7$ , $6 b - 3 c = - 39$

Этап 1

Выберем два уравнения и исключим одну переменную. В данном случае исключим $a$ .

$4 a + 7 b = - 24$

$8 a - 3 c = - 7$

Этап 2

Исключим $a$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $a$ противоположными.

$(- 2) \cdot (4 a + 7 b) = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $(- 2) \cdot (4 a + 7 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (4 a) - 2 (7 b) = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $4$ на $- 2$ .

$- 8 a - 2 (7 b) = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $7$ на $- 2$ .

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = (- 2) (- 24)$

$8 a - 3 c = - 7$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 2$ на $- 24$ .

$- 8 a - 14 b = 48$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = 48$

$8 a - 3 c = - 7$

$- 8 a - 14 b = 48$

$8 a - 3 c = - 7$

Этап 2.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $a$ из системы.

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

Этап 2.4

В результирующем уравнении выражение $a$ исключено.

$- 14 b - 3 c = 41$

Этап 3

Возьмем результирующее уравнение и третье исходное уравнение и исключим другую переменную. В данном случае исключим $c$ .

$- 14 b - 3 c = 41$

$6 b - 3 c = - 39$

Этап 4

Исключим $c$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $c$ противоположными.

$(- 1) \cdot (- 14 b - 3 c) = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $(- 1) \cdot (- 14 b - 3 c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 (- 14 b) - 1 (- 3 c) = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $- 14$ на $- 1$ .

$14 b - 1 (- 3 c) = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = (- 1) (41)$

$6 b - 3 c = - 39$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 1$ на $41$ .

$14 b + 3 c = - 41$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = - 41$

$6 b - 3 c = - 39$

$14 b + 3 c = - 41$

$6 b - 3 c = - 39$

Этап 4.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $c$ из системы.

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$

Этап 4.4

В результирующем уравнении выражение $c$ исключено.

$20 b = - 80$

Этап 4.5

Разделим каждый член $20 b = - 80$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $20 b = - 80$ на $20$ .

$\frac{20 b}{20} = \frac{- 80}{20}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 b}{20} = \frac{- 80}{20}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 80}{20}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Разделим $- 80$ на $20$ .

$b = - 4$

Этап 5

Подставим значение $b$ в уравнение с уже исключенным $a$ и решим относительно оставшейся переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значение $b$ в уравнение с уже исключенным $a$ .

$- 14 \cdot - 4 - 3 c = 41$

Этап 5.2

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 14$ на $- 4$ .

$56 - 3 c = 41$

Этап 5.2.2

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $56$ из обеих частей уравнения.

$- 3 c = 41 - 56$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $56$ из $41$ .

$- 3 c = - 15$

Этап 5.2.3

Разделим каждый член $- 3 c = - 15$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим каждый член $- 3 c = - 15$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Этап 5.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Этап 5.2.3.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{- 15}{- 3}$

Этап 5.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Разделим $- 15$ на $- 3$ .

$c = 5$

Этап 6

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений и решим относительно последней переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений.

$4 a + 7 (- 4) = - 24$

Этап 6.2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $7$ на $- 4$ .

$4 a - 28 = - 24$

Этап 6.2.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $28$ к обеим частям уравнения.

$4 a = - 24 + 28$

Этап 6.2.2.2

Добавим $- 24$ и $28$ .

$4 a = 4$

Этап 6.2.3

Разделим каждый член $4 a = 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим каждый член $4 a = 4$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 6.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 6.2.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Этап 6.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.3.1

Разделим $4$ на $4$ .

$a = 1$

Этап 7

Это окончательное решение системы уравнений.

$b = - 4$

$c = 5$

$a = 1$

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$

			$-$	$8$	$a$	$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$8$
		$+$		$8$	$a$					$=$	$-$	$7$
$-$	$3$	$c$				$-$	$1$	$4$	$b$	$=$	$4$	$1$

	$1$	$4$	$b$	$+$	$3$	$c$	$=$	$-$	$4$	$1$
$+$		$6$	$b$	$-$	$3$	$c$	$=$	$-$	$3$	$9$
	$2$	$0$	$b$				$=$	$-$	$8$	$0$