Основы мат. анализа Примеры

$x + 4 z = 4$ , $4 x - 2 y - 7 z = 2$ , $2 x - 2 y - 7 z = - 6$

Этап 1

Выберем два уравнения и исключим одну переменную. В данном случае исключим $x$ .

$x + 4 z = 4$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Этап 2

Исключим $x$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$(- 4) \cdot (x + 4 z) = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $(- 4) \cdot (x + 4 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x - 4 (4 z) = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$- 4 x - 16 z = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 16 z = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 16 z = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$- 4 x - 16 z = - 16$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 16 z = - 16$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 16 z = - 16$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Этап 2.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

			$-$	$4$	$x$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$
		$+$		$4$	$x$		$-$	$7$	$z$	$=$			$2$
$-$	$2$	$y$				$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$

Этап 2.4

В результирующем уравнении выражение $x$ исключено.

$- 2 y - 23 z = - 14$

Этап 3

Выберем еще два уравнения и исключим $x$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$2 x - 2 y - 7 z = - 6$

Этап 4

Исключим $x$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$(- 2) \cdot (2 x - 2 y - 7 z) = (- 2) (- 6)$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $(- 2) \cdot (2 x - 2 y - 7 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 2 (2 x) - 2 (- 2 y) - 2 (- 7 z) = (- 2) (- 6)$

Этап 4.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 2 (- 2 y) - 2 (- 7 z) = (- 2) (- 6)$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y - 2 (- 7 z) = (- 2) (- 6)$

Этап 4.2.1.1.2.3

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = (- 2) (- 6)$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = 12$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = 12$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = 12$

Этап 4.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$1$	$4$	$z$	$=$	$1$	$2$
					$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$1$	$4$

Этап 4.4

В результирующем уравнении выражение $x$ исключено.

$2 y + 7 z = 14$

Этап 5

Возьмем результирующие уравнения и исключим другую переменную. В этом случае исключим $y$ .

$- 2 y - 23 z = - 14$

$2 y + 7 z = 14$

Этап 6

Исключим $y$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y$ из системы.

	$-$	$2$	$y$	$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$		$1$	$4$
				$-$	$1$	$6$	$z$	$=$			$0$

Этап 6.2

В результирующем уравнении выражение $y$ исключено.

$- 16 z = 0$

Этап 6.3

Разделим каждый член $- 16 z = 0$ на $- 16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $- 16 z = 0$ на $- 16$ .

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{0}{- 16}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{0}{- 16}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{0}{- 16}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $0$ на $- 16$ .

$z = 0$

Этап 7

Подставим значение $z$ в уравнение с уже исключенным $x$ и решим относительно оставшейся переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Подставим значение $z$ в уравнение с уже исключенным $x$ .

$- 2 y - 23 \cdot 0 = - 14$

Этап 7.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $- 2 y - 23 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Умножим $- 23$ на $0$ .

$- 2 y + 0 = - 14$

Этап 7.2.1.2

Добавим $- 2 y$ и $0$ .

$- 2 y = - 14$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $- 2 y = - 14$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = - 14$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 14}{- 2}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Разделим $- 14$ на $- 2$ .

$y = 7$

Этап 8

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений и решим относительно последней переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений.

$x + 4 (0) = 4$

Этап 8.2

Упростим $x + 4 (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $4$ на $0$ .

$x + 0 = 4$

Этап 8.2.2

Добавим $x$ и $0$ .

$x = 4$

Этап 9

Решение системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(4, 7, 0)$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 7, 0)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 7, z = 0$

			$-$	$4$	$x$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$
		$+$		$4$	$x$		$-$	$7$	$z$	$=$			$2$
$-$	$2$	$y$				$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$1$	$4$	$z$	$=$	$1$	$2$
					$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$1$	$4$

	$-$	$2$	$y$	$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$		$1$	$4$
				$-$	$1$	$6$	$z$	$=$			$0$

			$-$	$4$	$x$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$
		$+$		$4$	$x$		$-$	$7$	$z$	$=$			$2$
$-$	$2$	$y$				$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$1$	$4$	$z$	$=$	$1$	$2$
					$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$1$	$4$

	$-$	$2$	$y$	$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$		$1$	$4$
				$-$	$1$	$6$	$z$	$=$			$0$

			$-$	$4$	$x$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$
		$+$		$4$	$x$		$-$	$7$	$z$	$=$			$2$
$-$	$2$	$y$				$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$1$	$4$	$z$	$=$	$1$	$2$
					$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$1$	$4$

	$-$	$2$	$y$	$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$		$1$	$4$
				$-$	$1$	$6$	$z$	$=$			$0$