Основы мат. анализа Примеры

$8 x - z = 4$ , $y + z = 5$ , $11 x + y = 15$

Этап 1

Выберем два уравнения и исключим одну переменную. В данном случае исключим $z$ .

$8 x - z = 4$

$y + z = 5$

Этап 2

Исключим $z$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $z$ из системы.

	$8$	$x$	$-$	$z$	$=$	$4$
$+$			$+$	$z$	$=$	$5$
$y$	$8$	$x$	$+$		$=$	$9$

Этап 2.2

В результирующем уравнении выражение $z$ исключено.

$8 x + y = 9$

Этап 3

Возьмем результирующее уравнение и третье исходное уравнение и исключим другую переменную. В данном случае исключим $y$ .

$8 x + y = 9$

$11 x + y = 15$

Этап 4

Исключим $y$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $y$ противоположными.

$8 x + y = 9$

$(- 1) \cdot (11 x + y) = (- 1) (15)$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $(- 1) \cdot (11 x + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x + y = 9$

$- 1 (11 x) - 1 y = (- 1) (15)$

Этап 4.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $11$ на $- 1$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - 1 y = (- 1) (15)$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 1$ на $15$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

Этап 4.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y$ из системы.

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

Этап 4.4

В результирующем уравнении выражение $y$ исключено.

$- 3 x = - 6$

Этап 4.5

Разделим каждый член $- 3 x = - 6$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 6$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Разделим $- 6$ на $- 3$ .

$x = 2$

Этап 5

Подставим значение $x$ в уравнение с уже исключенным $z$ и решим относительно оставшейся переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значение $x$ в уравнение с уже исключенным $z$ .

$8 (2) + y = 9$

Этап 5.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $8$ на $2$ .

$16 + y = 9$

Этап 5.2.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$y = 9 - 16$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $16$ из $9$ .

$y = - 7$

Этап 6

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений и решим относительно последней переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений.

$8 (2) - z = 4$

Этап 6.2

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $8$ на $2$ .

$16 - z = 4$

Этап 6.2.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$- z = 4 - 16$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $16$ из $4$ .

$- z = - 12$

Этап 6.2.3

Разделим каждый член $- z = - 12$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим каждый член $- z = - 12$ на $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

Этап 6.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{z}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 12}{- 1}$

Этап 6.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.3.1

Разделим $- 12$ на $- 1$ .

$z = 12$

Этап 7

Решение системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(2, - 7, 12)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, - 7, 12)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = - 7, z = 12$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$