Основы мат. анализа Примеры

$l + u = 342$ , $9.5 l + 10 u = 3342.5$

Этап 1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $u$ противоположными.

$(- 10) \cdot (l + u) = (- 10) (342)$

$9.5 l + 10 u = 3342.5$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 l - 10 u = (- 10) (342)$

$9.5 l + 10 u = 3342.5$

$- 10 l - 10 u = (- 10) (342)$

$9.5 l + 10 u = 3342.5$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 10$ на $342$ .

$- 10 l - 10 u = - 3420$

$9.5 l + 10 u = 3342.5$

$- 10 l - 10 u = - 3420$

$9.5 l + 10 u = 3342.5$

$- 10 l - 10 u = - 3420$

$9.5 l + 10 u = 3342.5$

Этап 3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $u$ из системы.

			$-$	$1$	$0$	$l$				$-$	$1$	$0$	$u$	$=$			$-$	$3$	$4$	$2$	$0$
$+$	$9$	$.$	$5$	$0$	$l$		$+$	$1$	$0$	$.$	$0$	$0$	$u$	$=$	$3$	$3$	$4$	$2$	$.$	$5$	$0$
	$-$	$0$	$.$	$5$	$0$	$l$								$=$		$-$	$7$	$7$	$.$	$5$	$0$

Этап 4

Разделим каждый член $- 0.5 l = - 77.5$ на $- 0.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 0.5 l = - 77.5$ на $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 l}{- 0.5} = \frac{- 77.5}{- 0.5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.5 l}{- 0.5} = \frac{- 77.5}{- 0.5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $l$ на $1$ .

$l = \frac{- 77.5}{- 0.5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 77.5$ на $- 0.5$ .

$l = 155$

Этап 5

Подставим найденное значение $l$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим найденное значение $l$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $u$ .

$- 10 \cdot 155 - 10 u = - 3420$

Этап 5.2

Умножим $- 10$ на $155$ .

$- 1550 - 10 u = - 3420$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $u$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $1550$ к обеим частям уравнения.

$- 10 u = - 3420 + 1550$

Этап 5.3.2

Добавим $- 3420$ и $1550$ .

$- 10 u = - 1870$

Этап 5.4

Разделим каждый член $- 10 u = - 1870$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $- 10 u = - 1870$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 u}{- 10} = \frac{- 1870}{- 10}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 u}{- 10} = \frac{- 1870}{- 10}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{- 1870}{- 10}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим $- 1870$ на $- 10$ .

$u = 187$

Этап 6

Это окончательное решение независимой системы уравнений.

$l = 155$

$u = 187$

			$-$	$1$	$0$	$l$				$-$	$1$	$0$	$u$	$=$			$-$	$3$	$4$	$2$	$0$
$+$	$9$	$.$	$5$	$0$	$l$		$+$	$1$	$0$	$.$	$0$	$0$	$u$	$=$	$3$	$3$	$4$	$2$	$.$	$5$	$0$
	$-$	$0$	$.$	$5$	$0$	$l$								$=$		$-$	$7$	$7$	$.$	$5$	$0$

			$-$	$1$	$0$	$l$				$-$	$1$	$0$	$u$	$=$			$-$	$3$	$4$	$2$	$0$
$+$	$9$	$.$	$5$	$0$	$l$		$+$	$1$	$0$	$.$	$0$	$0$	$u$	$=$	$3$	$3$	$4$	$2$	$.$	$5$	$0$
	$-$	$0$	$.$	$5$	$0$	$l$								$=$		$-$	$7$	$7$	$.$	$5$	$0$

			$-$	$1$	$0$	$l$				$-$	$1$	$0$	$u$	$=$			$-$	$3$	$4$	$2$	$0$
$+$	$9$	$.$	$5$	$0$	$l$		$+$	$1$	$0$	$.$	$0$	$0$	$u$	$=$	$3$	$3$	$4$	$2$	$.$	$5$	$0$
	$-$	$0$	$.$	$5$	$0$	$l$								$=$		$-$	$7$	$7$	$.$	$5$	$0$