Основы мат. анализа Примеры

$x + y - z = - 2$ , $3 x - y + z = 6$ , $- x + 5 y - 4 z = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x - z = - 2 - y$

$3 x - y + z = 6$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Этап 1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 - y + z$

$3 x - y + z = 6$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

$x = - 2 - y + z$

$3 x - y + z = 6$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 2 - y + z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x - y + z = 6$ на $- 2 - y + z$ .

$3 (- 2 - y + z) - y + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (- 2 - y + z) - y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot - 2 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- 6 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 6 - 3 y + 3 z - y + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 3 y + 3 z - y + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 3 y + 3 z - y + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $y$ из $- 3 y$ .

$- 6 - 4 y + 3 z + z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $3 z$ и $z$ .

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$- x + 5 y - 4 z = 1$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $- x + 5 y - 4 z = 1$ на $- 2 - y + z$ .

$- (- 2 - y + z) + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $- (- 2 - y + z) + 5 y - 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 + y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 + 1 y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 2.4.1.1.2.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$2 + y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + y - z + 5 y - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $y$ и $5 y$ .

$2 + 6 y - z - 4 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 2.4.1.2.2

Вычтем $4 z$ из $- z$ .

$2 + 6 y - 5 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + 6 y - 5 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + 6 y - 5 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + 6 y - 5 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$2 + 6 y - 5 z = 1$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $2 + 6 y - 5 z = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$6 y - 5 z = 1 - 2$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 3.1.2

Добавим $5 z$ к обеим частям уравнения.

$6 y = 1 - 2 + 5 z$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 3.1.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$6 y = - 1 + 5 z$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$6 y = - 1 + 5 z$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $6 y = - 1 + 5 z$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $6 y = - 1 + 5 z$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$y = \frac{- 1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$y = \frac{- 1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- 6 - 4 y + 4 z = 6$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $- 6 - 4 y + 4 z = 6$ на $- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$ .

$- 6 - 4 (- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}) + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 6 - 4 (- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}) + 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 - 4 (- \frac{1}{6}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$- 6 - 4 (\frac{- 1}{6}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$- 6 + 2 (- 2) (\frac{- 1}{6}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- 6 + 2 \cdot (- 2 \frac{- 1}{2 \cdot 3}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$- 6 + 2 \cdot (- 2 \frac{- 1}{2 \cdot 3}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$- 6 - 2 (\frac{- 1}{3}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$- 6 - 2 (\frac{- 1}{3}) - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.3

Объединим $- 2$ и $\frac{- 1}{3}$ .

$- 6 + \frac{- 2 \cdot - 1}{3} - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 6 + \frac{2}{3} - 4 \frac{5 z}{6} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$- 6 + \frac{2}{3} + 2 (- 2) (\frac{5 z}{6}) + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- 6 + \frac{2}{3} + 2 \cdot (- 2 \frac{5 z}{2 \cdot 3}) + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.5.3

Сократим общий множитель.

$- 6 + \frac{2}{3} + 2 \cdot (- 2 \frac{5 z}{2 \cdot 3}) + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.5.4

Перепишем это выражение.

$- 6 + \frac{2}{3} - 2 \frac{5 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$- 6 + \frac{2}{3} - 2 \frac{5 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.6

Объединим $- 2$ и $\frac{5 z}{3}$ .

$- 6 + \frac{2}{3} + \frac{- 2 (5 z)}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.7

Умножим $5$ на $- 2$ .

$- 6 + \frac{2}{3} + \frac{- 10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 6 + \frac{2}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$- 6 + \frac{2}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.3

Объединим $- 6$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 6 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 6 \cdot 3 + 2}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $- 6$ на $3$ .

$\frac{- 18 + 2}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $- 18$ и $2$ .

$\frac{- 16}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$\frac{- 16}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{16}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.7

Чтобы записать $4 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} - \frac{10 z}{3} + 4 z \cdot \frac{3}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.8

Объединим $4 z$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} - \frac{10 z}{3} + \frac{4 z \cdot 3}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{16}{3} + \frac{- 10 z + 4 z \cdot 3}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 16 - 10 z + 4 z \cdot 3}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.11

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{- 16 - 10 z + 12 z}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.12

Добавим $- 10 z$ и $12 z$ .

$\frac{- 16 + 2 z}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.13

Вынесем множитель $2$ из $- 16 + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.13.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$\frac{2 \cdot - 8 + 2 z}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.13.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 8 + 2 z$ .

$\frac{2 (- 8 + z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$\frac{2 (- 8 + z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.14

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 8 + z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.15

Вынесем множитель $- 1$ из $z$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 8 - 1 (- z))}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.16

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (8) - 1 (- z)$ .

$\frac{2 (- 1 (8 - z))}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.2.1.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 - y + z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 2 - y + z$ на $- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$ .

$x = - 2 - (- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}) + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 2 - (- \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 + \frac{1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- - \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - 2 + 1 (\frac{1}{6}) - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.1.2.2

Умножим $\frac{1}{6}$ на $1$ .

$x = - 2 + \frac{1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 + \frac{1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - 2 + \frac{1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.3

Объединим $- 2$ и $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1

Умножим $- 2$ на $6$ .

$x = \frac{- 12 + 1}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.5.2

Добавим $- 12$ и $1$ .

$x = \frac{- 11}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{- 11}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{6} - \frac{5 z}{6} + z$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.7

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$x = - \frac{11}{6} - \frac{5 z}{6} + z \cdot \frac{6}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.8.1

Объединим $z$ и $\frac{6}{6}$ .

$x = - \frac{11}{6} - \frac{5 z}{6} + \frac{z \cdot 6}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = - \frac{11}{6} + \frac{- 5 z + z \cdot 6}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.8.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 11 - 5 z + z \cdot 6}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{- 11 - 5 z + z \cdot 6}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.9

Перенесем $6$ влево от $z$ .

$x = \frac{- 11 - 5 z + 6 z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.10.1

Добавим $- 5 z$ и $6 z$ .

$x = \frac{- 11 + z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.10.2

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 + z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 1 (- z)}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.10.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (11) - 1 (- z)$ .

$x = \frac{- 1 (11 - z)}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 4.4.1.10.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $- \frac{2 (8 - z)}{3} = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot (- \frac{2 (8 - z)}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим $- \frac{3}{2} (- \frac{2 (8 - z)}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} \cdot (- \frac{2 (8 - z)}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 (8 - z)}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 (8 - z)}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (8 - z)}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (8 - z)}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 (8 - z)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 (8 - z)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (8 - z)$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- (8 - z))) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- (8 - z))) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$8 - z = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (8 - z) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.1.1.3.2

Умножим $8 - z$ на $1$ .

$8 - z = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - \frac{3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим $- \frac{3}{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$8 - z = \frac{- 3}{2} \cdot 6$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$8 - z = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (3))$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$8 - z = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$8 - z = - 3 \cdot 3$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - 3 \cdot 3$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$8 - z = - 9$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - 9$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - 9$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$8 - z = - 9$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- z = - 9 - 8$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.3.2

Вычтем $8$ из $- 9$ .

$- z = - 17$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$- z = - 17$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.4

Разделим каждый член $- z = - 17$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $- z = - 17$ на $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{z}{1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.4.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим $- 17$ на $- 1$ .

$z = 17$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$z = 17$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$z = 17$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$z = 17$

$x = - \frac{11 - z}{6}$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $17$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = - \frac{11 - z}{6}$ на $17$ .

$x = - \frac{11 - (17)}{6}$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{11 - (17)}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $17$ .

$x = - \frac{11 - 17}{6}$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 6.2.1.1.2

Вычтем $17$ из $11$ .

$x = - \frac{- 6}{6}$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{- 6}{6}$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 6.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Разделим $- 6$ на $6$ .

$x = 1$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 6.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = - \frac{1}{6} + \frac{5 z}{6}$ на $17$ .

$y = - \frac{1}{6} + \frac{5 (17)}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- \frac{1}{6} + \frac{5 (17)}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 1 + 5 (17)}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

Этап 6.4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Умножим $5$ на $17$ .

$y = \frac{- 1 + 85}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

Этап 6.4.1.2.2

Добавим $- 1$ и $85$ .

$y = \frac{84}{6}$

$x = 1$

$z = 17$

Этап 6.4.1.2.3

Разделим $84$ на $6$ .

$y = 14$

$x = 1$

$z = 17$

$y = 14$

$x = 1$

$z = 17$

$y = 14$

$x = 1$

$z = 17$

$y = 14$

$x = 1$

$z = 17$

$y = 14$

$x = 1$

$z = 17$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 14, 17)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 14, 17)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 14, z = 17$