Основы мат. анализа Примеры

$- x + y + z = - 1$ , $- x + 3 y - 5 z = - 15$ , $7 x - 6 y - 10 z = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$y + z = - 1 + x$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$y = - 1 + x - z$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$y = - 1 + x - z$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 1 + x - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $- x + 3 y - 5 z = - 15$ на $- 1 + x - z$ .

$- x + 3 (- 1 + x - z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- x + 3 (- 1 + x - z) - 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x + 3 \cdot - 1 + 3 x + 3 (- z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- x - 3 + 3 x + 3 (- z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- x$ и $3 x$ .

$2 x - 3 - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $5 z$ из $- 3 z$ .

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ в $7 x - 6 y - 10 z = 0$ на $- 1 + x - z$ .

$7 x - 6 (- 1 + x - z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $7 x - 6 (- 1 + x - z) - 10 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x - 6 \cdot - 1 - 6 x - 6 (- z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$7 x + 6 - 6 x - 6 (- z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $6 x$ из $7 x$ .

$x + 6 + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Этап 2.4.1.2.2

Вычтем $10 z$ из $6 z$ .

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x - 4 z = - 6$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Этап 3.2

Добавим $4 z$ к обеим частям уравнения.

$x = - 6 + 4 z$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x = - 6 + 4 z$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 6 + 4 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 3 - 8 z = - 15$ на $- 6 + 4 z$ .

$2 (- 6 + 4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 (- 6 + 4 z) - 3 - 8 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot - 6 + 2 (4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$- 12 + 2 (4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$- 12 + 8 z - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 12 + 8 z - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $- 12 + 8 z - 3 - 8 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Вычтем $8 z$ из $8 z$ .

$- 12 + 0 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Этап 4.2.1.2.1.2

Добавим $- 12$ и $0$ .

$- 12 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 12 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $3$ из $- 12$ .

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 1 + x - z$ на $- 6 + 4 z$ .

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Этап 4.4

Упростим $y = - 1 - 6 + 4 z - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Избавимся от скобок.

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $- 1 - 6 + 4 z - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Вычтем $6$ из $- 1$ .

$y = - 7 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Этап 4.4.2.1.2

Вычтем $z$ из $4 z$ .

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$y = - 7 + 3 z$

$x = - 6 + 4 z$