Основы мат. анализа Примеры

$y = - 5 x^{2} + 2 x + 7$ , $y = 0$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- 5 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Этап 2

Решим $- 5 x^{2} + 2 x + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x^{2} + 2 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) + 2 x + 7 = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$- (5 x^{2}) - (- 2 x) + 7 = 0$

Этап 2.1.1.3

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$- (5 x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (5 x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{2} - 2 x) - 1 (- 7)$ .

$- (5 x^{2} - 2 x - 7) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$- (5 x^{2} - 2 x - 7) = 0$

Этап 2.1.2.1.1.2

Запишем $- 2$ как $5$ плюс $- 7$

$- (5 x^{2} + (5 - 7) x - 7) = 0$

Этап 2.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (5 x^{2} + 5 x - 7 x - 7) = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((5 x^{2} + 5 x) - 7 x - 7) = 0$

Этап 2.1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (5 x (x + 1) - 7 (x + 1)) = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$- ((x + 1) (5 x - 7)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x + 1) (5 x - 7) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$5 x - 7 = 0 + y = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.4

Приравняем $5 x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $5 x - 7$ к $0$ .

$5 x - 7 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $5 x - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 7$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $5 x = 7$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 7$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x + 1) (5 x - 7) = 0$ верно.

$x = - 1, \frac{7}{5}$

Этап 3

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 1, 0)$

$(\frac{7}{5}, 0)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 1, 0), (\frac{7}{5}, 0)$

Форма уравнения:

$x = - 1, y = 0$

$x = \frac{7}{5}, y = 0$

Этап 6