Основы мат. анализа Примеры

$y = - 2 x - 6$ , $y = x^{2} - 21$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- 2 x - 6 = x^{2} - 21$

Этап 2

Решим $- 2 x - 6 = x^{2} - 21$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x - 6 - x^{2} = - 21$

Этап 2.2

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x - 6 - x^{2} + 21 = 0$

Этап 2.3

Добавим $- 6$ и $21$ .

$- 2 x - x^{2} + 15 = 0$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x - x^{2} + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Изменим порядок $- 2 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x + 15 = 0$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 15 = 0$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 15 = 0$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $15$ в виде $- 1 (- 15)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Этап 2.4.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 15)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 15) = 0$

Этап 2.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5 + y = x^{2} - 21$

Этап 2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 3) (x + 5)) = 0$

Этап 2.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 3) (x + 5) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0 + y = x^{2} - 21$

Этап 2.6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.7

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 3) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 3, - 5$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $3$ вместо $x$ .

$y = {(3)}^{2} - 21$

Этап 3.2

Подставим $3$ вместо $x$ в $y = {(3)}^{2} - 21$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3^{2} - 21$

Этап 3.2.2

Упростим $3^{2} - 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = 9 - 21$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $21$ из $9$ .

$y = - 12$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 5$ вместо $x$ .

$y = {(- 5)}^{2} - 21$

Этап 4.2

Упростим ${(- 5)}^{2} - 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$y = 25 - 21$

Этап 4.2.2

Вычтем $21$ из $25$ .

$y = 4$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, - 12)$

$(- 5, 4)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, - 12), (- 5, 4)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = - 12$

$x = - 5, y = 4$

Этап 7