Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + y^{2} = 13$ , $x^{2} - y^{2} = 5$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $y^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} = 13$

$x^{2} - y^{2} = 5$

$y^{2} + x^{2} = 13$

$x^{2} - y^{2} = 5$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $- y^{2}$ .

$- y^{2} + x^{2} = 5$

$y^{2} + x^{2} = 13$

$- y^{2} + x^{2} = 5$

$y^{2} + x^{2} = 13$

Этап 3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y^{2}$ из системы.

		$y^{2}$	$+$	$x^{2}$	$=$	$1$	$3$
$+$	$-$	$y^{2}$	$+$	$x^{2}$	$=$		$5$
			$2$	$x^{2}$	$=$	$1$	$8$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x^{2} = 18$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = 18$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{18}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $18$ на $2$ .

$x^{2} = 9$

Этап 5

Подставим найденное значение $x^{2}$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим найденное значение $x^{2}$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $y^{2}$ .

$y^{2} + 9 = 13$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $y^{2}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 13 - 9$

Этап 5.2.2

Вычтем $9$ из $13$ .

$y^{2} = 4$

Этап 6

Это окончательное решение независимой системы уравнений.

$x^{2} = 9$

$y^{2} = 4$

Этап 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = 4$

Этап 8

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = 4$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

$y^{2} = 4$

$x = \pm 3$

$y^{2} = 4$

Этап 9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

$y^{2} = 4$

Этап 9.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

$y^{2} = 4$

Этап 9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

$y^{2} = 4$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = 4$

Этап 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = 3, - 3$

Этап 11

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = 3, - 3$

Этап 11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 2$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2$

$x = 3, - 3$

Этап 12

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 2$

$x = 3, - 3$

Этап 12.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 2$

$x = 3, - 3$

Этап 12.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2, - 2$

$x = 3, - 3$

$y = 2, - 2$

$x = 3, - 3$

Этап 13

Окончательным результатом является комбинация всех значений $x$ со всеми значениями $y$ .

$(3, 2), (3, - 2), (- 3, 2), (- 3, - 2)$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, 2), (3, - 2), (- 3, 2), (- 3, - 2)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = 2$

$x = 3, y = - 2$

$x = - 3, y = 2$

$x = - 3, y = - 2$

Этап 15