Основы мат. анализа Примеры

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 3$ , $x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $3 x^{2}$ и $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

Этап 3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y^{2}$ из системы.

		$3$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$		$3$
$+$	$-$	$3$	$y^{2}$	$+$		$x^{2}$	$=$	$3$	$3$
					$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$6$

Этап 4

Разделим каждый член $4 x^{2} = 36$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 36$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $36$ на $4$ .

$x^{2} = 9$

Этап 5

Подставим найденное значение $x^{2}$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим найденное значение $x^{2}$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 (9) = 3$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $9$ .

$3 y^{2} + 27 = 3$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $y^{2}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$3 y^{2} = 3 - 27$

Этап 5.3.2

Вычтем $27$ из $3$ .

$3 y^{2} = - 24$

Этап 5.4

Разделим каждый член $3 y^{2} = - 24$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $3 y^{2} = - 24$ на $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 24}{3}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим $- 24$ на $3$ .

$y^{2} = - 8$

Этап 6

Это окончательное решение независимой системы уравнений.

$x^{2} = 9$

$y^{2} = - 8$

Этап 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = - 8$

Этап 8

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = - 8$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

Этап 9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

$y^{2} = - 8$

Этап 9.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

$y^{2} = - 8$

Этап 9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

Этап 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 8}$

$x = 3, - 3$

Этап 11

Упростим $\pm \sqrt{- 8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = 3, - 3$

Этап 11.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Этап 11.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Этап 11.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = 3, - 3$

Этап 11.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

Этап 11.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = 3, - 3$

Этап 11.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Этап 12

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Этап 12.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Этап 12.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Этап 13

Окончательным результатом является комбинация всех значений $x$ со всеми значениями $y$ .

$(3, 2 i \sqrt{2}), (3, - 2 i \sqrt{2}), (- 3, 2 i \sqrt{2}), (- 3, - 2 i \sqrt{2})$

Этап 14