Основы мат. анализа Примеры

$- 2 x - y + 2 z = 19$ , $2 x - 2 y + z = - 10$ , $x = - 4$

Этап 1

Выберем два уравнения и исключим одну переменную. В данном случае исключим $x$ .

$- 2 x - y + 2 z = 19$

$2 x - 2 y + z = - 10$

Этап 2

Исключим $x$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

	$-$	$2$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$1$	$9$
$+$		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
				$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$9$

Этап 2.2

В результирующем уравнении выражение $x$ исключено.

$- 3 y + 3 z = 9$

Этап 3

Выберем еще два уравнения и исключим $x$ .

$2 x - 2 y + z = - 10$

$x = - 4$

Этап 4

Исключим $x$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$2 x - 2 y + z = - 10$

$(- 2) \cdot (x) = (- 2) (- 4)$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 2$ на $x$ .

$2 x - 2 y + z = - 10$

$- 2 x = (- 2) (- 4)$

$2 x - 2 y + z = - 10$

$- 2 x = (- 2) (- 4)$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$2 x - 2 y + z = - 10$

$- 2 x = 8$

$2 x - 2 y + z = - 10$

$- 2 x = 8$

$2 x - 2 y + z = - 10$

$- 2 x = 8$

Этап 4.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$2$	$x$						$=$			$8$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$2$

Этап 4.4

В результирующем уравнении выражение $x$ исключено.

$- 2 y + z = - 2$

Этап 5

Возьмем результирующие уравнения и исключим другую переменную. В этом случае исключим $z$ .

$- 3 y + 3 z = 9$

$- 2 y + z = - 2$

Этап 6

Исключим $z$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $z$ противоположными.

$- 3 y + 3 z = 9$

$(- 3) \cdot (- 2 y + z) = (- 3) (- 2)$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим $(- 3) \cdot (- 2 y + z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 y + 3 z = 9$

$- 3 (- 2 y) - 3 z = (- 3) (- 2)$

Этап 6.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$- 3 y + 3 z = 9$

$6 y - 3 z = (- 3) (- 2)$

$- 3 y + 3 z = 9$

$6 y - 3 z = (- 3) (- 2)$

$- 3 y + 3 z = 9$

$6 y - 3 z = (- 3) (- 2)$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$- 3 y + 3 z = 9$

$6 y - 3 z = 6$

$- 3 y + 3 z = 9$

$6 y - 3 z = 6$

$- 3 y + 3 z = 9$

$6 y - 3 z = 6$

Этап 6.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $z$ из системы.

	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
$+$		$6$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$6$
		$3$	$y$				$=$	$1$	$5$

Этап 6.4

В результирующем уравнении выражение $z$ исключено.

$3 y = 15$

Этап 6.5

Разделим каждый член $3 y = 15$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $3 y = 15$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{15}{3}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{15}{3}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{15}{3}$

Этап 6.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Разделим $15$ на $3$ .

$y = 5$

Этап 7

Подставим значение $y$ в уравнение с уже исключенным $x$ и решим относительно оставшейся переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Подставим значение $y$ в уравнение с уже исключенным $x$ .

$- 3 \cdot 5 + 3 z = 9$

Этап 7.2

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$- 15 + 3 z = 9$

Этап 7.2.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$3 z = 9 + 15$

Этап 7.2.2.2

Добавим $9$ и $15$ .

$3 z = 24$

Этап 7.2.3

Разделим каждый член $3 z = 24$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим каждый член $3 z = 24$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{24}{3}$

Этап 7.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} = \frac{24}{3}$

Этап 7.2.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{24}{3}$

Этап 7.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.3.1

Разделим $24$ на $3$ .

$z = 8$

Этап 8

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений и решим относительно последней переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Подставим значение всех известных переменных в одно из исходных уравнений.

$- 2 x - (5) + 2 (8) = 19$

Этап 8.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим $- 2 x - (5) + 2 (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 2 x - 5 + 2 (8) = 19$

Этап 8.2.1.1.2

Умножим $2$ на $8$ .

$- 2 x - 5 + 16 = 19$

Этап 8.2.1.2

Добавим $- 5$ и $16$ .

$- 2 x + 11 = 19$

Этап 8.2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = 19 - 11$

Этап 8.2.2.2

Вычтем $11$ из $19$ .

$- 2 x = 8$

Этап 8.2.3

Разделим каждый член $- 2 x = 8$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = 8$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Этап 8.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Этап 8.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{- 2}$

Этап 8.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.3.1

Разделим $8$ на $- 2$ .

$x = - 4$

Этап 9

Решение системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(- 4, 5, 8)$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 4, 5, 8)$

Форма уравнения:

$x = - 4, y = 5, z = 8$

	$-$	$2$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$1$	$9$
$+$		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
				$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$9$

		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$2$	$x$						$=$			$8$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$2$

	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
$+$		$6$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$6$
		$3$	$y$				$=$	$1$	$5$

	$-$	$2$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$1$	$9$
$+$		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
				$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$9$

		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$2$	$x$						$=$			$8$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$2$

	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
$+$		$6$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$6$
		$3$	$y$				$=$	$1$	$5$

	$-$	$2$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$1$	$9$
$+$		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
				$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$9$

		$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$2$	$x$						$=$			$8$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$2$

	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
$+$		$6$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$6$
		$3$	$y$				$=$	$1$	$5$