Основы мат. анализа Примеры

$x - y = - 4$ , $x^{2} - y = - 6$

Этап 1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = - 4 + y$

$x^{2} - y = - 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 4 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} - y = - 6$ на $- 4 + y$ .

${(- 4 + y)}^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- 4 + y)}^{2} - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(- 4 + y)}^{2}$ в виде $(- 4 + y) (- 4 + y)$ .

$(- 4 + y) (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(- 4 + y) (- 4 + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 (- 4 + y) + y (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$16 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $y$ .

$16 - 4 y - 4 \cdot y + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Умножим $y$ на $y$ .

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вычтем $4 y$ из $- 4 y$ .

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $y$ из $- 8 y$ .

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $16 + y^{2} - 9 y = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$16 + y^{2} - 9 y + 6 = 0$

$x = - 4 + y$

Этап 3.1.2

Добавим $16$ и $6$ .

$y^{2} - 9 y + 22 = 0$

$x = - 4 + y$

$y^{2} - 9 y + 22 = 0$

$x = - 4 + y$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 9$ и $c = 22$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 22)}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $22$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.4.1.3

Вычтем $88$ из $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.4.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $22$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $88$ из $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.5.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $22$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.6.1.3

Вычтем $88$ из $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.6.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 4 + y$ на $\frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.2

Упростим $x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $- 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.2.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 4 + y$ на $\frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 5.2

Упростим $x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим $- 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 5.2.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 7