Основы мат. анализа Примеры

$x y = 12$ , $x + y = - 7$

Этап 1

Разделим каждый член $x y = 12$ на $y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $x y = 12$ на $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{y} = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$x + y = - 7$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{12}{y}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x + y = - 7$ на $\frac{12}{y}$ .

$(\frac{12}{y}) + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$\frac{12}{y} + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{12}{y} + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

$\frac{12}{y} + y = - 7$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{12}{y} + y = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1, 1$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{12}{y} + y = - 7$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{12}{y} + y = - 7$ на $y$ .

$\frac{12}{y} \cdot y + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{y} \cdot y + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$12 + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y \cdot y = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

$12 + y^{2} = - 7 y$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $7 y$ к обеим частям уравнения.

$12 + y^{2} + 7 y = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.3.2

Разложим $12 + y^{2} + 7 y$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $7$ .

$3, 4$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y + 3) (y + 4) = 0$

$x = \frac{12}{y}$

$(y + 3) (y + 4) = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.3.4

Приравняем $y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Приравняем $y + 3$ к $0$ .

$y + 3 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.3.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 3$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 3$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.3.5

Приравняем $y + 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Приравняем $y + 4$ к $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.3.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 3.3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y + 3) (y + 4) = 0$ верно.

$y = - 3, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 3, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

$y = - 3, - 4$

$x = \frac{12}{y}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{12}{y}$ на $- 3$ .

$x = \frac{12}{- 3}$

$y = - 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим $12$ на $- 3$ .

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{12}{y}$ на $- 4$ .

$x = \frac{12}{- 4}$

$y = - 4$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим $12$ на $- 4$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 4, - 3)$

$(- 3, - 4)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 4, - 3), (- 3, - 4)$

Форма уравнения:

$x = - 4, y = - 3$

$x = - 3, y = - 4$

Этап 8