Основы мат. анализа Примеры

$y + x^{2} = 7 x$ , $y + 7 x = 49$

Этап 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y = 7 x - x^{2}$

$y + 7 x = 49$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $7 x - x^{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $y + 7 x = 49$ на $7 x - x^{2}$ .

$(7 x - x^{2}) + 7 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $7 x$ и $7 x$ .

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- x^{2} + 14 x = 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + 14 x - 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.2.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем многочлен.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- {(x - 7)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- {(x - 7)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.3.2.2

Разделим ${(x - 7)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.4

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 3.5

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $7$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 7 x - x^{2}$ на $7$ .

$y = 7 (7) - {(7)}^{2}$

$x = 7$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $7 (7) - {(7)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$y = 49 - {(7)}^{2}$

$x = 7$

Этап 4.2.1.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$y = 49 - 1 \cdot 49$

$x = 7$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $49$ .

$y = 49 - 49$

$x = 7$

$y = 49 - 49$

$x = 7$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $49$ из $49$ .

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(7, 0)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(7, 0)$

Форма уравнения:

$x = 7, y = 0$

Этап 7