Основы мат. анализа Примеры

$y = x^{2} - 4 x - 10$ , $y = - x^{2} - 2 x + 14$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$

Этап 2

Решим $x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} = - 2 x + 14$

Этап 2.1.2

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} + 2 x = 14$

Этап 2.1.3

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x - 10 + 2 x = 14$

Этап 2.1.4

Добавим $- 4 x$ и $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 10 = 14$

Этап 2.2

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 2 x - 10 - 14 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $14$ из $- 10$ .

$2 x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 2 x - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 24 = 0$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 24 = 0$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 24$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 12) = 0$

Этап 2.4.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 12) = 0$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - x) + 2 (- 12)$ .

$2 (x^{2} - x - 12) = 0$

Этап 2.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разложим $x^{2} - x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

Этап 2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Этап 2.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 4) (x + 3) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

Этап 2.6

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.7

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 4) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 4, - 3$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $4$ вместо $x$ .

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Этап 3.2

Подставим $4$ вместо $x$ в $y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 4^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Этап 3.2.3

Упростим $- {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 14$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$y = - 16 - 2 \cdot 4 + 14$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$y = - 16 - 8 + 14$

Этап 3.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вычтем $8$ из $- 16$ .

$y = - 24 + 14$

Этап 3.2.3.2.2

Добавим $- 24$ и $14$ .

$y = - 10$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 3$ вместо $x$ .

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

Этап 4.2

Подставим $- 3$ вместо $x$ в $y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

Этап 4.2.2

Упростим $- {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$y = - 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$y = - 9 + 6 + 14$

Этап 4.2.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Добавим $- 9$ и $6$ .

$y = - 3 + 14$

Этап 4.2.2.2.2

Добавим $- 3$ и $14$ .

$y = 11$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, - 10)$

$(- 3, 11)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, - 10), (- 3, 11)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = - 10$

$x = - 3, y = 11$

Этап 7