Основы мат. анализа Примеры

$y - 2 z = 0$ , $2 x + 3 y = 2$ , $- x - 2 y + z = - 1$

Этап 1

Добавим $2 z$ к обеим частям уравнения.

$y = 2 z$

$2 x + 3 y = 2$

$- x - 2 y + z = - 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $2 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 x + 3 y = 2$ на $2 z$ .

$2 x + 3 (2 z) = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ в $- x - 2 y + z = - 1$ на $2 z$ .

$- x - 2 (2 z) + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $- x - 2 (2 z) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- x - 4 z + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Этап 2.4.1.2

Добавим $- 4 z$ и $z$ .

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- x - 3 z = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $3 z$ к обеим частям уравнения.

$- x = - 1 + 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x = - 1 + 3 z$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1 + 3 z$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Этап 3.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 z}{- 1}$ .

$x = 1 - 1 \cdot (3 z)$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Этап 3.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (3 z)$ в виде $- (3 z)$ .

$x = 1 - (3 z)$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $1 - 3 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 6 z = 2$ на $1 - 3 z$ .

$2 (1 - 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 (1 - 3 z) + 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 1 + 2 (- 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 2 (- 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 - 6 z + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 - 6 z + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Этап 4.2.1.2

Объединим противоположные члены в $2 - 6 z + 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $- 6 z$ и $6 z$ .

$2 + 0 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $2$ и $0$ .

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$