Основы мат. анализа Примеры

$y = x + 6$ , $9 x^{2} + y^{2} = 36$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $x + 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $9 x^{2} + y^{2} = 36$ на $x + 6$ .

$9 x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 36$

$y = x + 6$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $9 x^{2} + {(x + 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Перепишем ${(x + 6)}^{2}$ в виде $(x + 6) (x + 6)$ .

$9 x^{2} + (x + 6) (x + 6) = 36$

$y = x + 6$

Этап 1.2.1.1.2

Развернем $(x + 6) (x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + x (x + 6) + 6 (x + 6) = 36$

$y = x + 6$

Этап 1.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6) = 36$

$y = x + 6$

Этап 1.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 = 36$

$y = x + 6$

$9 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 = 36$

$y = x + 6$

Этап 1.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x^{2} + x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 = 36$

$y = x + 6$

Этап 1.2.1.1.3.1.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$9 x^{2} + x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6 = 36$

$y = x + 6$

Этап 1.2.1.1.3.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$9 x^{2} + x^{2} + 6 x + 6 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$9 x^{2} + x^{2} + 6 x + 6 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

Этап 1.2.1.1.3.2

Добавим $6 x$ и $6 x$ .

$9 x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$9 x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$9 x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

Этап 1.2.1.2

Добавим $9 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} + 12 x + 36 - 36 = 0$

$y = x + 6$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $10 x^{2} + 12 x + 36 - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $36$ из $36$ .

$10 x^{2} + 12 x + 0 = 0$

$y = x + 6$

Этап 2.2.2

Добавим $10 x^{2} + 12 x$ и $0$ .

$10 x^{2} + 12 x = 0$

$y = x + 6$

$10 x^{2} + 12 x = 0$

$y = x + 6$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $10 x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2 x$ из $10 x^{2}$ .

$2 x (5 x) + 12 x = 0$

$y = x + 6$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $2 x$ из $12 x$ .

$2 x (5 x) + 2 x (6) = 0$

$y = x + 6$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (5 x) + 2 x (6)$ .

$2 x (5 x + 6) = 0$

$y = x + 6$

$2 x (5 x + 6) = 0$

$y = x + 6$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$5 x + 6 = 0$

$y = x + 6$

Этап 2.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

$y = x + 6$

Этап 2.6

Приравняем $5 x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $5 x + 6$ к $0$ .

$5 x + 6 = 0$

$y = x + 6$

Этап 2.6.2

Решим $5 x + 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 6$

$y = x + 6$

Этап 2.6.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 6$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

Этап 2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

Этап 2.6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

Этап 2.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (5 x + 6) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = 0, - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x + 6$ на $0$ .

$y = (0) + 6$

$x = 0$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $0$ и $6$ .

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{6}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x + 6$ на $- \frac{6}{5}$ .

$y = (- \frac{6}{5}) + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $(- \frac{6}{5}) + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + 6 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Этап 4.2.1.2

Объединим $6$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + \frac{6 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Этап 4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 6 + 6 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Этап 4.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Умножим $6$ на $5$ .

$y = \frac{- 6 + 30}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Этап 4.2.1.4.2

Добавим $- 6$ и $30$ .

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 6)$

$(- \frac{6}{5}, \frac{24}{5})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 6), (- \frac{6}{5}, \frac{24}{5})$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 6$

$x = - \frac{6}{5}, y = \frac{24}{5}$

Этап 7