Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ , $3 x^{2} - 5 x^{2} = 7$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $- 2 x^{2} = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = 7$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = 7$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{7}{2})}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \sqrt{\frac{7}{2}}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.3

Перепишем $\sqrt{\frac{7}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.4

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.6.2

Умножим $7$ на $2$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{14}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm i (\frac{\sqrt{14}}{2})$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.3.7

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 1.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$

Этап 2

Решим систему $x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, 4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{i \sqrt{14}}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ на $\frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 {(\frac{i \sqrt{14}}{2})}^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 (\frac{{(i \sqrt{14})}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Применим правило умножения к $i \sqrt{14}$ .

$4 (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.1.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4 (\frac{- 1 {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.1.2.1.2.2

Перепишем ${\sqrt{14}}^{2}$ в виде $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{14}$ в виде $14^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{- 1 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.1.2.1.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.1.2.1.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.1.2.1.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.1.2.1.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.1.2.1.2.2.5

Найдем экспоненту.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.1.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $14$ .

$4 (\frac{- 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.1.2.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{- 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.1.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ в $- 14 + 3 y^{2} = 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$3 y^{2} = 48 + 14$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $48$ и $14$ .

$3 y^{2} = 62$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$3 y^{2} = 62$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $3 y^{2} = 62$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $3 y^{2} = 62$ на $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{62}{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{62}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{62}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{62 \cdot 3}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.4.4.2

Умножим $62$ на $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.3

Решим систему уравнений.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 2.4

Решим систему уравнений.

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}, x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3

Решим систему $x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}, 4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{i \sqrt{14}}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x^{2} + 3 y^{2} = 48$ на $- \frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 {(- \frac{i \sqrt{14}}{2})}^{2} + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{i \sqrt{14}}{2})}^{2}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{i \sqrt{14}}{2}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(i \sqrt{14})}^{2}}{2^{2}})) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Применим правило умножения к $i \sqrt{14}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 (1 (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.3

Умножим $\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$4 (\frac{i^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4 (\frac{- 1 {\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.4.2

Перепишем ${\sqrt{14}}^{2}$ в виде $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{14}$ в виде $14^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{- 1 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.4.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.4.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.4.2.5

Найдем экспоненту.

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{2^{2}}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 (\frac{- 1 \cdot 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $14$ .

$4 (\frac{- 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.7

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{- 14}{4}) + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.1.2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$- 14 + 3 y^{2} = 48$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2

Решим относительно $y$ в $- 14 + 3 y^{2} = 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$3 y^{2} = 48 + 14$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.1.2

Добавим $48$ и $14$ .

$3 y^{2} = 62$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$3 y^{2} = 62$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $3 y^{2} = 62$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $3 y^{2} = 62$ на $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y^{2} = \frac{62}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{62}{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{62}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{62}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{62}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{62} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{62 \cdot 3}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.4.4.2

Умножим $62$ на $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \pm \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, - \frac{\sqrt{186}}{3}$

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.3

Решим систему уравнений.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.4

Решим систему уравнений.

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}, x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 4

Перечислим все решения.

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}, x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{186}}{3}, x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{186}}{3}, x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Этап 5