Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y^{2} - 3 x = 25$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $y^{2} - 3 x = 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = 25 - y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 3 x = 25 - y^{2}$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 3 x = 25 - y^{2}$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{25}{3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 25$ на $- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ .

${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2}$ в виде $(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})$ .

$(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $- \frac{25}{3} (- \frac{25}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{25}{3}) \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.2

Умножим $\frac{25}{3}$ на $1$ .

$\frac{25}{3} \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.3

Умножим $\frac{25}{3}$ на $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25 \cdot 25}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.4

Умножим $25$ на $25$ .

$\frac{625}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Умножим $- \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.2.1

Умножим $\frac{y^{2}}{3}$ на $\frac{25}{3}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{3 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Перенесем $25$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 \cdot y^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4

Умножим $\frac{y^{2}}{3} (- \frac{25}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.4.1

Умножим $\frac{y^{2}}{3}$ на $\frac{25}{3}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{3 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.5

Перенесем $25$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 \cdot y^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6

Объединим.

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{2} y^{2}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.7

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.7.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{2 + 2}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.7.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.8

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вычтем $\frac{25 y^{2}}{9}$ из $- \frac{25 y^{2}}{9}$ .

$\frac{625}{9} - 2 \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - 2 \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Умножим $- 2 \frac{25 y^{2}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{25 y^{2}}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{- 2 (25 y^{2})}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.4.1.2

Умножим $25$ на $- 2$ .

$\frac{625}{9} + \frac{- 50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} + \frac{- 50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + y^{2} \cdot \frac{9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $y^{2}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} + \frac{- 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.4

Перенесем $9$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + 9 y^{2}}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Добавим $- 50 y^{2}$ и $9 y^{2}$ .

$\frac{625 + y^{4} - 41 y^{2}}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 2.2.1.5.2

Изменим порядок членов.

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $9$ .

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $25$ на $9$ .

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим $u = y^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 41 u + 625 = 225$

$u = y^{2}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.2

Вычтем $225$ из обеих частей уравнения.

$u^{2} - 41 u + 625 - 225 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.3

Вычтем $225$ из $625$ .

$u^{2} - 41 u + 400 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.4

Разложим $u^{2} - 41 u + 400$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $400$ , а сумма — $- 41$ .

$- 25, - 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 25) (u - 16) = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$(u - 25) (u - 16) = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 16 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.6

Приравняем $u - 25$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Приравняем $u - 25$ к $0$ .

$u - 25 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.6.2

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$u = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$u = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.7

Приравняем $u - 16$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.7.1

Приравняем $u - 16$ к $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.7.2

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$u = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$u = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 25) (u - 16) = 0$ верно.

$u = 25, 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.9

Подставим вещественное значение $u = y^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$y^{2} = 25$

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.10

Решим первое уравнение относительно $y$ .

$y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.11

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.11.2

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.11.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.11.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = \pm 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.11.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.11.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.11.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.11.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.12

Решим второе уравнение относительно $y$ .

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.13

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.13.1

Избавимся от скобок.

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.13.3

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.13.3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.13.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = \pm 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.13.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.13.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.13.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.13.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 3.3.14

Решением $y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$ является $y = 5, - 5, 4, - 4$ .

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ на $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $- 25$ и $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

Этап 4.2.1.2.3

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ на $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Этап 5.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

Этап 5.2.1.2.2

Добавим $- 25$ и $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

Этап 5.2.1.2.3

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ на $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Этап 6.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

Этап 6.2.1.2.2

Добавим $- 25$ и $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

Этап 6.2.1.2.3

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Этап 7

Заменим все вхождения $y$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ на $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Этап 7.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.2.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

Этап 7.2.1.2.2

Добавим $- 25$ и $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

Этап 7.2.1.2.3

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

Этап 8

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ на $4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим $- \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 25 + {(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Этап 8.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = 4$

Этап 8.2.1.2.2

Добавим $- 25$ и $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

Этап 8.2.1.2.3

Разделим $- 9$ на $3$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

Этап 9

Заменим все вхождения $y$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ на $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Этап 9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Этап 9.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

Этап 9.2.1.2.2

Добавим $- 25$ и $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

Этап 9.2.1.2.3

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Этап 10

Заменим все вхождения $y$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ на $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Этап 10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Этап 10.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.2.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

Этап 10.2.1.2.2

Добавим $- 25$ и $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

Этап 10.2.1.2.3

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

Этап 11

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ на $4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Этап 11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим $- \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 25 + {(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Этап 11.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = 4$

Этап 11.2.1.2.2

Добавим $- 25$ и $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

Этап 11.2.1.2.3

Разделим $- 9$ на $3$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

Этап 12

Заменим все вхождения $y$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ на $- 4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 4)}^{2}}{3}$

$y = - 4$

Этап 12.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Упростим $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 4)}^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 25 + {(- 4)}^{2}}{3}$

$y = - 4$

Этап 12.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.2.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = - 4$

Этап 12.2.1.2.2

Добавим $- 25$ и $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = - 4$

Этап 12.2.1.2.3

Разделим $- 9$ на $3$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Этап 13

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 5)$

$(0, - 5)$

$(- 3, 4)$

$(- 3, - 4)$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 5), (0, - 5), (- 3, 4), (- 3, - 4)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 5$

$x = 0, y = - 5$

$x = - 3, y = 4$

$x = - 3, y = - 4$

Этап 15