Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + y = 9$ , $x - y + 3 = 0$

Этап 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y = 9 - x^{2}$

$x - y + 3 = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $9 - x^{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x - y + 3 = 0$ на $9 - x^{2}$ .

$x - (9 - x^{2}) + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x - (9 - x^{2}) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 \cdot 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x - 9 + 1 x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 9$ и $3$ .

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $x + x^{2} - 6 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$u + u^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 3.1.2

Разложим $u + u^{2} - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 3.1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 3.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 3.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 3.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 3.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 3.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 9 - x^{2}$ на $2$ .

$y = 9 - {(2)}^{2}$

$x = 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $9 - {(2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 4$

$x = 2$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = 9 - 4$

$x = 2$

$y = 9 - 4$

$x = 2$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 9 - x^{2}$ на $- 3$ .

$y = 9 - {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $9 - {(- 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 9$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $9$ из $9$ .

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 5)$

$(- 3, 0)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 5), (- 3, 0)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 5$

$x = - 3, y = 0$

Этап 8