Основы мат. анализа Примеры

$x + 2 y + 2 z = - 2$ , $2 x - 2 y - z = - 5$ , $x + 4 y + 2 z = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$x + 2 z = - 2 - 2 y$

$2 x - 2 y - z = - 5$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Этап 1.2

Вычтем $2 z$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$2 x - 2 y - z = - 5$

$x + 4 y + 2 z = 0$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$2 x - 2 y - z = - 5$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 2 - 2 y - 2 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 2 y - z = - 5$ на $- 2 - 2 y - 2 z$ .

$2 (- 2 - 2 y - 2 z) - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (- 2 - 2 y - 2 z) - 2 y - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot - 2 + 2 (- 2 y) + 2 (- 2 z) - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 4 + 2 (- 2 y) + 2 (- 2 z) - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 4 - 4 y + 2 (- 2 z) - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 4 - 4 y - 4 z - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

$- 4 - 4 y - 4 z - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

$- 4 - 4 y - 4 z - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $2 y$ из $- 4 y$ .

$- 4 - 6 y - 4 z - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $z$ из $- 4 z$ .

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $x + 4 y + 2 z = 0$ на $- 2 - 2 y - 2 z$ .

$(- 2 - 2 y - 2 z) + 4 y + 2 z = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $(- 2 - 2 y - 2 z) + 4 y + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Объединим противоположные члены в $(- 2 - 2 y - 2 z) + 4 y + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Добавим $- 2 z$ и $2 z$ .

$(- 2 - 2 y) + 4 y + 0 = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Этап 2.4.1.1.2

Добавим $(- 2 - 2 y) + 4 y$ и $0$ .

$(- 2 - 2 y) + 4 y = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$(- 2 - 2 y) + 4 y = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Этап 2.4.1.2

Добавим $- 2 y$ и $4 y$ .

$- 2 + 2 y = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$- 2 + 2 y = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$- 2 + 2 y = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$- 2 + 2 y = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 2 + 2 y = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 2$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 y = 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 y = 2$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2}$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2}$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{2}$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$y = \frac{2}{2}$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$y = \frac{2}{2}$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$y = 1$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$y = 1$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$y = 1$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$y = 1$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $- 4 - 6 y - 5 z = - 5$ на $1$ .

$- 4 - 6 \cdot 1 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 4 - 6 \cdot 1 - 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 6$ на $1$ .

$- 4 - 6 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $6$ из $- 4$ .

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 2 - 2 y - 2 z$ на $1$ .

$x = - 2 - 2 \cdot 1 - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 2 - 2 \cdot 1 - 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$x = - 2 - 2 - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$x = - 4 - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 4 - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 4 - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 4 - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $- 10 - 5 z = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$- 5 z = - 5 + 10$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

Этап 5.1.2

Добавим $- 5$ и $10$ .

$- 5 z = 5$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

$- 5 z = 5$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 5 z = 5$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 5 z = 5$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{5}{- 5}$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

$z = \frac{5}{- 5}$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

$z = \frac{5}{- 5}$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $5$ на $- 5$ .

$z = - 1$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

$z = - 1$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

$z = - 1$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

$z = - 1$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = - 4 - 2 z$ на $- 1$ .

$x = - 4 - 2 \cdot - 1$

$z = - 1$

$y = 1$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 4 - 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = - 4 + 2$

$z = - 1$

$y = 1$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 4$ и $2$ .

$x = - 2$

$z = - 1$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = - 1$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = - 1$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = - 1$

$y = 1$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 2, 1, - 1)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 2, 1, - 1)$

Форма уравнения:

$x = - 2, y = 1, z = - 1$