Основы мат. анализа Примеры

$x + y + 2 z = 11$ , $x + y + 3 z = 14$ , $x + 2 y - z = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x + 2 z = 11 - y$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Этап 1.2

Вычтем $2 z$ из обеих частей уравнения.

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $11 - y - 2 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x + y + 3 z = 14$ на $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Объединим противоположные члены в $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Добавим $- y$ и $y$ .

$11 - 2 z + 0 + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Этап 2.2.1.1.2

Добавим $11 - 2 z$ и $0$ .

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 2 z$ и $3 z$ .

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $x + 2 y - z = 5$ на $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $(11 - y - 2 z) + 2 y - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Добавим $- y$ и $2 y$ .

$11 + y - 2 z - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $z$ из $- 2 z$ .

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Этап 3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$z = 14 - 11$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Этап 3.2

Вычтем $11$ из $14$ .

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Этап 4

Заменим все вхождения $z$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $z$ в $11 + y - 3 z = 5$ на $3$ .

$11 + y - 3 \cdot 3 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $11 + y - 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$11 + y - 9 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $9$ из $11$ .

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $z$ в $x = 11 - y - 2 z$ на $3$ .

$x = 11 - y - 2 \cdot 3$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $11 - y - 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x = 11 - y - 6$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $6$ из $11$ .

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Этап 5

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = 5 - 2$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - y + 5$ на $3$ .

$x = - (3) + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- (3) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = - 3 + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 3$ и $5$ .

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 3, 3)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 3, 3)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 3, z = 3$