Основы мат. анализа Примеры

$x - 2 y = 0$ , $3 x - y^{2} = 0$

Этап 1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 y$

$3 x - y^{2} = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x - y^{2} = 0$ на $2 y$ .

$3 (2 y) - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $6 y - y^{2} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Пусть $u = y$ . Подставим $u$ вместо $y$ для всех.

$6 u - u^{2} = 0$

$x = 2 y$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $u$ из $6 u - u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $u$ из $6 u$ .

$u \cdot 6 - u^{2} = 0$

$x = 2 y$

Этап 3.1.2.2

Вынесем множитель $u$ из $- u^{2}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) = 0$

$x = 2 y$

Этап 3.1.2.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 6 + u (- u)$ .

$u \cdot (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

Этап 3.1.2.4

Умножим $u$ на $6 - u$ .

$u (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

$u (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

Этап 3.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $y$ .

$y (6 - y) = 0$

$x = 2 y$

$y (6 - y) = 0$

$x = 2 y$

Этап 3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$6 - y = 0$

$x = 2 y$

Этап 3.3

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

$x = 2 y$

Этап 3.4

Приравняем $6 - y$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $6 - y$ к $0$ .

$6 - y = 0$

$x = 2 y$

Этап 3.4.2

Решим $6 - y = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- y = - 6$

$x = 2 y$

Этап 3.4.2.2

Разделим каждый член $- y = - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Разделим каждый член $- y = - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

Этап 3.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

Этап 3.4.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

$y = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

Этап 3.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

Этап 3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (6 - y) = 0$ верно.

$y = 0, 6$

$x = 2 y$

$y = 0, 6$

$x = 2 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 y$ на $0$ .

$x = 2 (0)$

$y = 0$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 y$ на $6$ .

$x = 2 (6)$

$y = 6$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $2$ на $6$ .

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

$(12, 6)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 0), (12, 6)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 0$

$x = 12, y = 6$

Этап 8